2023年高考数学数列题目及答案 高考数学数列题库精选
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2023年高考数学数列题目及答案 高考数学数列题库精选
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高考数学数列题目及答案 高考数学数列题库篇一
an}(n＝1,2,3，…)的前n项和sn满足sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列an(1)的前ntn，求使得|tn－1|<1 000(1)成立的n的最小值。
解 (1)由已知sn＝
2an－a1，有an＝sn－sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)。从而2＝2a1，a3＝2a2＝4a1。
又因为a1，
a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)。 所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2。
所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列。
故an2n。
(2)
由(1)得an(1)＝2n(1)。所以tn2(1)＋22(1)＋…＋2n(1)＝2(1)＝1－2n(1)。
由
|tn－1|<1 000(1)，得－1(1)<1 000(1)，即2n>1 000。因为29＝512<1 000<1 024＝210n≥10。
于是，使|tn－ 2．(2015·山东卷)设数列{an}的前n项和为sn。已知2sn＝3n＋3。
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和tn。
解 (1)因为2sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，
当n>1时，2sn－1＝3n－1＋3，
此时2an2sn－2sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，
又因为1时，不满足上式，所以an＝3n－1，n>1。(3，n＝1，)
(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝3(1)，
当n>1时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n。
所以t1＝ 当n>1时，tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝3(1)＋(1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n)，
所以3tn1＋(1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n)，
两式相减，得2tn＝ 综上可得tn＝12(13)－4×3n(6n＋3)。
3.(2015· (1)求q的值和{an的通项公式；
(2)设bna2n－1(log2a2n)，n∈n*，求数列{bn}的前n项和。
解 (1) 所以a2(q－1)＝a3(q－1)。又因为q≠1，故a3＝a2＝2，由a3＝a1·q，得q＝2。
当n＝2k－1(k∈n*)时，an＝a2k－1＝2k－1＝22(n－1)；
当n2k(k∈n*)时，an＝a2k＝2k＝22(n)。
所以，{an的通项公式为an＝，n为偶数。(n)
(2)由(1)得ba2n－1(log2a2n)＝2n－1(n)。设{bn}的前n项和为sn，则sn＝1×20(1)＋2×21(1)＋3×22(1)＋…＋(n－1)×2n－2(1)＋n×2n－1(1)，
2(1)sn＝1×21(1)＋2×22(1)＋3×23(1)＋…＋(n－1)×2n－1(1)＋n×2n(1)，
上述两式相减，得2(1)sn1＋2(1)＋22(1)＋…＋2n－1(1)－2n(n)＝2(1)－2n(n)＝2－2n(2)－2n(n)，
整理得，sn＝4－2n－1(n＋2)。
所以，数列{bn}的前n项和为4－2n－1(n＋2)，n∈n*。
4．(2015· (1)求切线ln的方程及数列 (2) 解 (1)对fx)＝x＋x(1)(x>0)求导，得f′(x)＝1－x2(1)，
则切线ln的方程为y－n(1)＝n2(1)(x－n)，
即 易知 由 (2)证明：∵nan＝n(n＋1)(1)＝n(1)－n＋1(1)，
∴sn＝
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