大家一定要在平时的练习中注意积累。以下是初二数学第一章测试题，欢迎阅读。
1. 直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,则其周长为( ).
(a)30 (b)28 (c)56 (d)不能确定
2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为6 cm,则它的斜边长
(a)4 cmx09 (b)8 cmx09 (c)10 cmx09x09(d)12 cm
3. 已知一个rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()
(a)25x09x09x09(b)14x09x09x09(c)7x09x09x09(d)7或25
4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
(a)13 (b)8 (c)25 (d)64
5. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )
6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
(a) 钝角三角形 (b) 锐角三角形 (c) 直角三角形 (d) 等腰三角形.
7. 小方格都是边长为1的正方形,则四边形abcd的面积是 ( )
(a) 25 (b) 12.5 (c) 9 (d) 8.5
8. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )
(a) 等边三角形 (b) 钝角三角形
(c) 直角三角形 (d) 锐角三角形.
9.△abc是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠c=90°,ac=30米,ab=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮元计算,那么共需要资金( ).
(a)50元 (b)600元 (c)1200元 (d)1500元
⊥cd于b,△abd和△bce都是等腰直角三角形,如果cd=17,be=5,那么ac的长为( ).
(a)12 (b)7 (c)5 (d)13
(第10题) (第11题) (第14题)
11. 某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要__________米.
12. 在直角三角形中,斜边=2,则=______.
13. 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 .
14. 在△abc中,∠c=90°,bc=3,ac=4.以斜边ab为直径作半圆,则这个半圆的面积是____________.
(第15题) (第16题) (第17题)
15. 校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___________米.
16. △abc中,∠c=90°,ab垂直平分线交bc于d若bc=8,ad=5,则ac等于______________.
17. 四边形是正方形,垂直于,且=3,=4,阴影部分的面积是______.
18. 所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形a,b,c,d的面积之和为___________cm2.
19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：
“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?
20. 已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
21. a、b两个小集镇在河流cd的同侧,分别到河的'距离为ac=10千米,bd=30千米,且cd=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向a、b两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流cd上选择水厂的位置m,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
22. 一块地,∠adc=90°,ad=12m,cd=9m,ab=39m,bc=36m,求这块地的面积.
23. 一架2.5米长的梯子ab,斜靠在一竖直的墙ac上,这时梯足b到墙底端c的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?
四、综合探索(共26分)
24.(12分)某沿海开放城市a接到台风警报,在该市正南方向100km的b处有一台风中心,沿bc方向以20km/h的速度向d移动,已知城市a到bc的距离ad=60km,那么台风中心经过多长时间从b点移到d点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在d点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
25.(14分)△abc中,bc,ac,ab,若∠c=90°,根据勾股定理,则,若△abc不是直角三角形,请你类比勾股定理,试猜想与的关系,并证明你的结论.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(d);2.(c);3.(d);4.(b);5.(c);
6.(c);7.(b);8.(c);9.(b);10.(d);
二、填空题(每小题3分,24分)
11.7;12.8;13.24;14.; 15. 13;
16.4;17.19;18.49;
三、解答题
19.20;
20. 设bd=x,则ab=8-x
由勾股定理,可以得到ab2=bd2+ad2,也就是(8-x)2=x2+42.
所以x=3,所以ab=ac=5,bc=6
21.作a点关于cd的对称点a′,连结b a′,与cd交于点e,则e点即为所求.总费用150万元.
22.116m2;
23. 0.8米;
四、综合探索
24.4小时,2.5小时.
25. 若△abc是锐角三角形,则有a2+b2>c2
若△abc是钝角三角形,∠c为钝角,则有a2+b2当△abc是锐角三角形时,
证明：过点a作ad⊥cb,垂足为d.设cd为x,则有db=a-x
根据勾股定理得 b2-x2=c2―(a―x) 2
即 b2-x2=c2―a2+2ax―x 2
∴a2+b2=c2+2ax
∵a>0,x>0
∴2ax>0
∴a2+b2>c2
当△abc是钝角三角形时,
证明：过点b作bdac,交ac的延长线于点d.
设cd为x,则有db2=a2-x2
根据勾股定理得 (b+x)2+a2―x 2=c2
即 b2+2bx+x2+a2―x 2=c2
∴a2+b2+2bx=c2
∵b>0,x>0
∴2bx>0
∴a2+b2
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