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2014 年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[ ] 考试科目名称：泛函分析
一、试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 100 分，考试时间为 180 分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
泛函分析 100%
4)题型结构
a: 判断题， 20 分
b: 填空题， 20 分
c: 计算题， 10 分
d：证明题， 50 分
二、考试内容与考试要求
1、距离空间和赋范线性空间
考试内容
（1）距离空间：距离空间的概念，距离空间中的开集闭集，稠密性与可分
性，连续映射的概念，距离空间中的完备性，列紧集，紧集及其上连续映射，具
体空间列紧集的判定定理，压缩映射原理及其应用。
（2）赋范线性空间：线性空间、范数、赋范线性空间、Banach 空间等概念，
赋范线性空间上范数的等价性，常见的具体 Banach 空间及其常用的范数的定义。
考试要求
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2014年湖南师范大学泛函分析招收硕士研究生入学考试大纲考研大纲