科目代码：2003

科目名称：计算方法

一、考试的总体要求

主要考查学生对计算方法基本概念和基本方法的掌握，以及熟练计算非线性方程和线性方程组的数值解，计算数值积分和数值微分，矩阵的特征值和特征向量及求解常微分方程的初值问题的能力和，对具体问题进行数值分析和算法设计的能力。

二、考试的内容及比例

1．绪论（10%）

数值问题和计算方法的算法；浮点数与机器数系；误差的来源，绝对误差，相对误差，有效数字，近似计算的法则；设计算法时应注意的若干事项。

2．非线性方程的数值解法（10%）

简单迭代法的基本思想，收敛速度，误差估计，迭代函数的选择及迭代结束的条件；Newton法公式，收敛性，误差估计及重根的求法；单点弦截法、双点弦截法、加速收敛Aitken方法的原理。

3．函数插值（15%）

拉格朗日插值的插值多项式和插值余项；差商与牛顿插值多项式，逐步插值多项式、差商及差商表、等距节点的插值公式、带重节点的差商等；带导数插值、分段插值、三次样条插值的有关理论；差分与等距节点插值多项式，包括差分的定义、性质、表达式等。

4．函数逼近与曲线拟和（10%）

函数逼近于曲线拟合的概念；最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念和计算；内积与正交多项式的概念及性质；勒让德多项式与契比晓夫多项式；用函数按正交多项式展开和求解近似一致逼近多项式。

5．数值积分与数值微分（15%）

数值积分，包括数值积分的插值型求积公式、矩形公式、梯形公式、Romberg公式求数值积分方法、外推法及Gauss型求积公式；数值微分，包括插值多项式与数值微分、常用的数值微分公式；代数精度的概念，数值积分公式和数值微分公式的代数精度判定。

.   6．解线性方程组的数值方法（20%）

解线性方程组直接法的基本理论，包括主元素法、三角分解法、平方根法和追赶法、矩阵范数、条件数和方程组的状态；解大型稀疏线性方程组迭代法的基本思想，包括Jacobi法和Seidel迭代方法；迭代收敛的判定和方程组直接法的扰动分析。

7．方阵的特征值与特征向量（10%）

求按模最大的实特征值及相应的特征向量；求更加精确的特征值近似值与相应的特征向量； Jacobi法， QR算法和Householder方法的原理与方法。

8．常微分方程的数值解法（10%）

数值求解常微分方程的基本概念和基本思想；求解一阶常微分方程初值问题的基本方法；常用方法的局部截断误差和总体截断误差的估计；龙格——库塔法的有关理论，包括二阶、三阶、四阶龙格——库塔算法；数值方法的稳定性与收敛性概念。

三、试卷类型及比例

（1）填空或选择题，约占10%；

（2）简答或计算题，约占50％；

（3）分析证明题，约占25％；

（4）综合应用题，约占15%。

四、考试形式及时间

（1）考试形式：笔试；

（2）考试时间：180分钟；

（3）试卷满分：100分。

五、参考书目

（1）邓建中  刘之行著，《计算方法（第二版）》，西安交通大学出版社。