分式的概念教学设计(5篇)

分式的概念教学设计篇三

《分式》教学设计

严道一中 刘贵琼

一、教材分析

本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。

在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0。

本节课教材的编写有以下三个特点：

1、背景：从典型实例出发引出分式概念。

2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。

3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础。

二、教学目标

1、知识与技能

1）理解分式的含义，能区分整式与分式。

2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

2、过程与方法

1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。

2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。

3）、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

4、情感、态度与价值观 通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。

三、教学重、难点

从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念。

四、教学方法

“问题——活动——达成”式的教学方法

五、教学媒体

多媒体

六、教学过程

活动

（一）教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题：

1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子。

2、观察两个式子10060与，指出它们的特点，它们属于整式吗？

20v20v3、本章我们将要学习哪些内容？

章前引言，是学习本章知识的一个“导游图”，通过对引言的学习，给学生展现一个全章知识的背景，初步了解本章将要学习哪些知识。激发学生的学习兴趣。

活动

（二）问题

1、填空

（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为______cm；长方形的面积为s，长为a，宽应为______。

（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中，水面高度为______。

2、请你观察式子

60100sv，及引言中的式子，有什么共同点？它们与as20v20v分数有什么相同点和不同点？

3、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？你能再举些分式的例子吗？

师生行为：教师用投影仪展示问题1，由学生思考后口答结果，教师板书。

教师展示问题2后，启发、引导学生充分发表意见，然后教师总结出以下几点：

1）这些式子与分数一样都是2）分数

a的形式。ba的分子与分母都是整数。b3）这些式子中a、b都是整式，且b中含有字母，然后教师再提一个问题：与分数对比，你能给这些式子起个名称吗？

到此分式的概念也就“水到渠成”了。

接着教师展示问题3，先由学生说出什么叫分式，然后板书分式的定义。设计意图

1、“问题是创新的开始”，以问题来引导学生的学习活动，可以促使学生主动探究，培养问题意识和创新意识。

2、通过分式与分数的类比，渗透类比思想，培养合情推理能力。

3、通过具体实例，建立实际背景，抽象出分式概念，不仅可以发展学生的应用意识，而且培养学生抽象思维能力。

活动

（三）问题

1、分式与整式的不同点在哪里？

2、对于分式x，由于字母x、y可以表示不同的数，当x、y取具体数值时，它就y变成了分数，请你举出几例。

3、分式中的分母应满足什么条件？

教师提出问题1，把分数与分式建立起联系，形成一种新的认知结构。问题2，在于进一步把分式与分数进行类比，使学生体会分式比分数更具有一般性，二者是特殊与一般的关系，同时也为问题3提供一个具体背景。对于问题3，教师应强调由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。教师板书，当b≠0时，分式

a才有意义。b活动

（四）教学例1：本例先由学生填空，教师深入学生中，发现问题，具体指导，最后由教师组织全班交流。

活动

（五）练习：书中54页练习题。此项活动教师重点关注分层训练。

七、教学小结

1、本节课你学到了哪些知识？

2、你有什么发现或体会？

学生思考后充分发表自己的意见，然后互相补充，师生共同归纳出本节课的主要内容。

通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。【内容提示：

1）学会了哪些知识、思想和方法？ 2）你对数学又有哪些新的认识和体会？

3）本节课你有哪些不理解的问题？你准备怎样解决？

4）你对老师的教学有哪些意见和建议？你准备采取什么方式与老师沟通？】

八、课后练习

多媒体出示相关问题

九、教学反思

1、使用新教材，教师在课上的主要任务是处理好书中的各个“栏目”，因此教师在备课时应深入研究编者安排这个“栏目”的用意是什么？怎样才能最大限度地发挥其作用？

2、在新课程改革中，“转变观念”，重新确立“价值取向”是每一名教师不能不解决好的问题。

“只重考试分数，忽略学生长远发展” “只重数学结论，轻视知识发生过程” “只重解题训练，轻视思想方法” “只重特殊技巧，轻视思维方式”

“只重接受性学习，忽视学生主动参与和自主探究”等等，都是与新课改背道而 驰的。

3、教师在教学中每节课都应有一个核心的思想，本节课的核心思想是：数学的类比思想。

分式的概念教学设计篇四

分式 教学设计 【教材内容分析】

本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。【教学目标】

（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

（2）过程与方法目标：经历与分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。【重点和难点】

重点：分式的概念

难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系 【教学设计思想】

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。

【教学方法】

启发引导、小组讨论

【师生活动过程】

(一)发现新知 1.创设情境：

丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。

在数学中，应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。

设计说明：通过创设情景，让学生感受到类比的方法来源于生活，激发学生学习兴趣。

2.引出课题

10（1）长方形的面积为10㎡，长为7cm，宽应为cm；长方形的面积为s，长为

7a，宽应为__s/a ；

（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33㎡的圆柱形容器中，水面高度为__200/33_cm；把体积为v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中，水面高度为_v/s_。（3）动物专家在p平方千米的保护区内找到10只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有10/p只灰熊.3.探索交流 ：

师生再共同欣赏画面，教师给出探究要求：

“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。

（1）观 察：其中有新的一类代数式吗？请说一说。

300t n(as)300180(n2)sn......让学生再比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？ 学生分组讨论得出答案。

（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导分母中含有字母。）（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式 它们与分数有什么相同点和不同点？

让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。

被除数÷除数=商数

被除式÷除 式 = 商 式

7s s ÷ a = 10a

整 数 整数 分数 整 式 整 式 分 式

7s书写形式： 10÷7可以写成，类似式子a÷b可以写成。

10a设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。

a总结出分式的定义：一般地，形如，如果a、b表示两个整式，并且b中含有

b字母，这样的式子叫做分式.（3）小组内互举例子，判定是否分式 发现新知这一环节设计意图：

分式的概念，一定要抓住分式的实质。讲解时应注意以下两点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，还应让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同。后者是整式与分式的根本区别。

（二）再探新知 1.探究活动

1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

21b3x4yab，，… 3xa15abb2、议一议：分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？

ax

2分式中的字母x呢？

2x3总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。

设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。

在探索过程中，可先让学生类比分数的分母不能为0来加以理解。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。

÷ 7 = 2.例题与练习例1：对分式3x

5(2x1)（1）当x取什么数时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式的值为零？（3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：略。解后反思：（最好由学生主讲）

（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。

（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。（3）求分式的值的格式。

设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。

练一练：（课内练习1）填空：

1（1）当______时，分式无意义。

x（2）当______时，分式

4x有意义。

8(1x)（3）当______时，分式

x值是零。

2(4x9)设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，值为零的理解。

（三）应用新知

例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝b，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。

分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过。追及时间＝速度差(追及路程)，本题中把字母代入即可。第二问题是求分式的值，注意解题格式。

想一想：若取a＝5，b＝5，分式a-b(b)有意义吗？它们表示的实际意义是什么？（当a＝5，b＝5时，分式a-b(b)无意义，它表示甲永远也追不上乙）。解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。练一练：（课内练习2）甲、乙两人分别从a、b两地出发，相向而行，已知甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，a、b两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？

最后，再让学生结合课堂开始的实际问题去理解。也可采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论。通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识。

（四）深化拓展

（四）合作探究，延伸提高 探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。

（1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。（2）这个代数式在在什么条件下有意义？

（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。

（五）小结巩固 1.小结

由教师开出清单，学生进行清点

1、分式的概念；

2、什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。

3、在实际问题中应注意什么？

设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。

分式的概念教学设计篇五

《分式》教学设计

一 ．教学 背景分析

1、教学内容分析

《分式》选自北京市义务教育课程改革实验教材第 15册第 11章第 1节，是在学生小学掌握了分数，中学掌握了整式及其运算 , 多项式的因式分解，以及一元一次方程等知识的基础上进行的，主要是通过类比分数的方法来学习研究分式的概念、性质和运算，并运用分式的有关知识解决分式方程、公式变形以及简单的实际问题等． 分式的概念是分式一章中的重要内容，在解分式方程时可能产生增根，以及公式变形时要考虑字母的条件等都与分式的概念有重要的关系．分式的概念既是前面所学知识的深化、巩固和应用，又是进一步学习分式方程、公式变形、函数和一元二次方程等其他数学知识的基础，起着承前启后的关键作用．

2、学生情况分析

我所任教 的初二年级学生已初步具有“从具体到抽象、从特殊到一般”的认识事物规律的意识，特别是学生对于用新知识、新观点来认识周边的世界非常感兴趣，因此，在教学中，我选择适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，在学生原有知识结构基础上，类比分数 探究分式，反映分式来自实际又服务于实际的应用意识，加强对“分式是解决现实问题的一种数学模型”的认识，充分体现“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念．

二． 教学目标及教学重、难点的确定

根据数学课程标准中关于“分式”的教学要求，结合我们班学生已有的知识 经验基础和认知能力，我确定了本节课的教学目标及教学重、难点：

1、教学目标：

① 使学生 在 现实情境中准确的列出分式，正确掌握分式的概念，理解有理式的概念以及分式与整式概念的区别联系、掌握分式有意义、分式值为 0 的条件．

② 通过丰富的现实情境，使学生经历从具体情境中抽象出数量关系和变化规律的探索过程，体会建立分式数学模型的思想，以及特殊与一般的认识规律，进一步培养符号感及应用数学的意识.通过分式与分数的类比，使学生亲身经历探究由整式扩充到分式的过程，体会类比的 数学方法、转化的 数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力．

③ 通过小组讨论交流以及开放探究等数学活动，培养学生互相合作的意识，活跃学生思维，体验学习的乐趣及探究精神 ．

2、教学重、难点：

① 教学重点： 正确理解掌握分式的概念． ② 教学难点：用 类比数学方法掌握分式的概念，对分式有意义、分式值为 0 条件的探究．

三． 教学方式与教学手段的选择

本节课通过丰富的现实情境问题，类比的数学方法，从特殊到一般，经历对具体问题的探索过程，采取 师生互动探究 发现式教学 法，以学生小组讨论、合作探究、教师启发引导的方式 学习分式的概念，体现以学生发展为本的理念．

在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式，通过大量图片使学生 从直观的具体情境中抽象出数量关系和变化规律，体会类比的方法，感悟数学 建模思想 ．

四．教学过程的设计

1、创设情境，导入新课

在学校开展“奥运我争先”活动中，善于细心观察的小明发现： 2008 年奥运会主会场 鸟巢国家体育场 是世界上最大的钢结构建筑体育馆，观众容量为 91000 个（固定座位 80000 个，临时座位 11000 个），雅典奥运会主会场的观众容量为 45000 个．

问题 1 ： 你知道鸟巢 国家体育场的 观众容量是雅典奥运会主会场观众容量的多少倍吗？

问题 2 ： 如果鸟巢 体育场 观众容量为固定座位 a 个，临时座位 b 个，南非世界杯体育场观众容量为 c 个． 你知道鸟巢体育场的 观众容量是南非世界杯体育场观众容量的多少倍吗？

本阶段 从学生亲身经历熟悉的现实生活入手，营造使学生亲自体验新知识的氛围，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，学生会自然想到类比分数，从而引出 研究课题—分式．

2、建模类比，形成概念

同 特征为：都有类似于分数的形式；分子和分母都是整式；分母中的整式都含有字母，每一个分母都不得 0 ．

本阶段 通过学生 观察，小组讨论、交流，类比分数，归纳分式的特征，体会类比、转化等 数学思想 方法，以及特殊与一般的认识规律．

③ 在此基础上，学生类比分数概念，抽象概括形成分式的概念．

一般地，用 a、b 表示两个整式，a ÷ b(b ≠ 0)可以表示成 的形式．如果 b

中含有字母，那么我们把式子 分子，b 叫做分式的分母．

(b ≠ 0)叫做分式（fraction），其中 a 叫做分式的 强调 ： 分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，分数线可以理解为除号，还有括号的作用；分式的分母中必须含有字母，分子中可以含有字母也可以不含有字母；分母 是除式，因此分母不等于零． 只有在分母不等于零的条件下，式子才有意义．分母不等于零是分式概念的组成部分．

④ 在学生形成正确的分式概念后，教师指出：“式”扩充到“有理式”，并 引导学生概括得出有理式的概念及分类．

本阶段在学生原有知识结构的基础上，用准确的语言揭示分式概念的本质，突出分式概念的有关特征，并帮助学生顺利完成 “从数到式”重大飞跃”。

3、合作交流，巩固概念

本阶段 通过以下题目，使学生巩固掌握分式的概念，感受分式概念在实际生活中的应用，引导学生关注社会，关注生活，发展符号感和应用意识．

① 比一比，谁最快！

问题：下列各式：

是分式吗？如果不是，请说明理由．

本阶段 通过学生抢答问题，活跃课堂气氛，使学生进一步 理解分式的概念，正确理解分式与整式概念的区别及联系，从而提高思维辨析能力．

② 试一试，你能行！

问题：当 x 取什么值时，下列各式： 有意义？

本阶段 先让学生独自进行判断，再组织学生讨论，交流自己的想法，然后教师给出规范的解题格式．使学生学会言必有据，明确遇到分式问题，首先要考虑当分母不等于零的条件，也就是说，必须在分母不等于零的前提下去研究分式问题．

③ 赛一赛，谁最棒！

问题：从“ 1，－ 2，a，b － c ”中，任意选取其中若干个，组成两个有理式，其中一个是整式，一个是分式． 本阶段 通过开放探究型问题，使学生在交流、展示活动中，巩固有理式的概念，加深学生对整式与分式两个概念本质的区别与理解，培养学生发散思维、创新思维及探究能力．

4、拓展探究，深化概念

1.分小组开展探究活动，议一议：

问题：在什么条件下 , 一个分式的值为零 ? 如果分式，怎样确定 x 的取值范围？

对于学生的错误结论，教师要引导学生想一想：当 x =1 时，分式 , 有意义吗？使学生在辨析中理解使分式的值等于零的条件，渗透分类讨论思想．

对于学生的正确结论，教师要给予及时的鼓励评价，并引导学生抽象、概括，探究使分式的值等于零的条件．

在学生 分小组进行充分讨论、交流 探究的基础上，师生共同总结得出：

分式的分母不为零时，分式才有意义；当分子为零且分母不为零时，分式的值为零．即：

分式 为零的条件是

2.巩固练习：

当 x 取什么值时，下列 分式： 的值等于零？

本阶段 采取先议后用例题加深认识的方法，培养学生一种认识问题的方法—先理性考虑，再实际操作，培养学生解题的规范性，思维的严谨性．

③ 拓展变式练习：

当 x 取什么值时，下列各式 为 0 ？

有意义？ 无意义？ 各式的值本阶段通过 学生 巩固、变式、拓展练习，使学生对分式的概念逐渐内化成为自己的知识结构，培养学生思维的灵活性、广阔性、深刻性．

5、课堂小结，反思感悟

反思 《分式》 这节课，本节课使学生经历从丰富具体的现实情境中抽象出数量关系和变化规律的探索过程，类比分数，归纳、概括、抽象形成分式的概念；在学生的原有知识基础 上，用准确的语言揭示概念本质，突出概念有关特征； 通过开放探究型、实际应用型等问题，培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性、广阔性、深刻性，使学生对分式的概念逐渐内化成为自己的知识结构，渗透特殊与一般的认识规律，体会类比、转化、建模、方程、分类等数学思想方法，发展符号感及数学应用意识．