2025年解直角三角形教学设计(九篇)

2023-03-24 00:00:00 小编：阿楠木木qaq1

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解直角三角形教学设计篇一

理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。

能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形。

能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。

一、课前专训

根据条件，解下列直角三角形

在rt△abc中，∠c＝90°

（1）已知∠a＝30°，bc＝2；

（2）已知∠b＝45°，ab＝6；

（3）已知ab＝10，bc＝5；

（4）已知ac＝6，bc＝8。

二、复习

什么叫解直角三角形？

三、实践探究

解直角三角形问题分类：

1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）

2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）

四、例题讲解

例1、在△abc中，ac＝8，∠b＝45°，∠a＝30°．求ab．

例2、⊙o的半径为10，求⊙o的内接正五边形abcde的边长（精确到0.1）．

五、练一练

1．在平行四边形abcd中，∠a＝60°，ab＝8，ad＝6，求平行四边形的面积．

2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．

六、总结

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

七、课堂练习

1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．

2．rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．

3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．

八、课后作业

1．在菱形钢架abcd中，ab=2 m，∠bad=72，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0.1m）

2.思考题（选做）：cd切⊙o于点d，连接oc，交⊙o于点b，过点b作弦ab⊥od，点e为垂足，已知⊙o的半径为10，sin ∠cod＝，求：

（1）弦ab的长；

（2）cd的长．

解直角三角形教学设计篇二

(一)知识教学点

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

(二)能力训练点

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

(三)德育渗透点

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。

(一)明确目标

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形abc中，∠c=90°，a、b、c、∠a、∠b这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。

(2)三边之间关系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)锐角之间关系∠a+∠b=90°

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。

(二)整体感知

教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固。同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的。综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1．我们已掌握rt△abc的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素。这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情。

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)。

3．例题

例1在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠b=42°6′，解这个三角形．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好？完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边。计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。

例2在rt△abc中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形。

在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。

4．巩固练习

解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握。为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力。

说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器。但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程。要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．

(四)总结与扩展

1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素。

2．出示图表，请学生完成

abcab

1√√

2√√

3√b=acota√

4√b=atanb√

5√√

6a=btana√√

7a=bcotb√√

8a=csinab=ccosa√√

9a=ccosbb=csinb√√

10不可求不可求不可求√√

注：上表中“√”表示已知。

解直角三角形教学设计篇三

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。

直角三角形的解法。

三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

一、课前专训

问题一：有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？

问题二：为测量旗杆ab的高度，在c点测得a点的仰角为60°，点c到点b的距离18.4m，求旗杆的高度（精确到0.1m）

二、复习

1.直角三角形两锐角间的关系：两角互余。

2.直角三角形三边关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。

3.直角三角形中，30所对直角边与斜边的关系：30所对直角边等于斜边的一半。

你能利用三角函数知识解释第三问的结论吗？

三、新授

在rt△abc中，∠c为直角，其余5个元素之间有以下关系：

（1）三边之间关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）

（2）锐角之间的关系：∠a＋∠b＝90°（直角三角形的两个锐角互余）

（3）边角之间的关系：

直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）如上所述，根据这些关系，你们觉得除直角外，我们还需要知道几个元素才能得到三角形的“六要素”。

解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边）：

（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）；

（2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）。

要求：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心，使学生体会到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”。

四、例题

例1在rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，a＝5，解这个直角三角形。

例2已知：在rt△abc中，∠c＝90°，a＝104，b＝20.49

（1）求c的值（精确到0.01）；

（2）求∠a、∠b的大小（精确到0.01°）

例3，⊙o的半径为10，求⊙o的内接正五边形的边长（精确到0.1）

要求：例题讲解要根据解直角三角形定义和方法进行分析，并思考多种方法，选择最简便的方法。例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法。通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力。

五、总结

1.转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决；

2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素。

解直角三角形教学设计篇四

(一)教材地位

直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。《解直角三角形的应用》是第28章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。

(二)教学目标

这节课，我说面对的是初三学生，从人的认知规律看，他们已经具有初步的探究能力和逻辑思维能力。但直角三角形的应用题型较多，他们对建立直角三角形模型上可能会有困难。针对上述学生情况，确定本节课的教学目标如下：

1.通过观察、交流等活动，会建立直角三角形模型。

2.经历解直角三角形中作高的过程，懂得解直角三角形的三种基本模型，进一步渗透数形结合思想、方程思想、转化(化归)思想，激发学生的学习兴趣。

(三)重点难点

1.重点：熟练运用有关三角函数知识。

2.难点：如何添作辅助线解决实际问题。

1.教法：采用“研究体验式”创新教学法，这其实是“学程导航”模式下的一种教法，主要是教给学生一种学习方法，使他们学会自己主动探索知识并发现规律。

2.学法：主要是发挥学生的主观能动性。学生在课前做好预习作业，课堂上则要积极参与讨论，课后根据老师布置的课外作业进行巩固和迁移。

(一)准备阶段

我主要的准备工作是备好课，在上课前一天布置学生做好预习作业。

(二)课堂教学过程

1.预习作业的交流

小组交流预习作业并由学生代表展示。

2.新知探究

(1)教师出示问题1

要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路mn。已知点c周围200米范围内为原始森林保护区，在mn上的点a处测得c在a的北偏东450方向上，从a向东走600米到达b处，测得c在点b的北偏西600方向上。问：mn是否穿过原始森林保护区？为什么？

追问：你还能求出其他问题吗？若提不出问题，可给出问题：若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

(2)出示问题2

一艘轮船以每小时20千米的速度沿正北方向航行，在a处测得灯塔c在北偏西300方向，航行2小时后到达b处，在b处测得灯塔c在北偏西600方向。当轮船到达灯塔c的正东方向d处时，求此时轮船与灯塔c的距离(结果保留根号)。

追问：如果改变若干条件，你能设计出其他问题吗？

(3)出示问题3

气象台发布的卫星云图显示，代号为w的台风在某海岛(设为点o)的南偏东450方向的b点生成，测得ob= km，台风中心从b点以40km/h的速度向正北方向移动。经5h后到达海面上的点c处，因受气旋影响，台风中心从点c开始以30km/h的速度向北偏西600方向继续移动。以o为原点建立的直角坐标系。

如：

(1)台风中心生成点b的坐标为，台风中心转折点c的坐标为 (结果保留根号)。

(2)已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭。如果某城市(设为点a)位于o的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

3.巩固练习

飞机在高空中的a处测得地面c的俯角为450，水平飞行2km，再测其俯角为300，求飞机飞行的高度。(精确到0.1km，参考数据： 1.73)

4.课堂小结

请学生围绕下列问题进行反思总结：

(1)解直角三角形有哪些基本模型？

(2)本节课涉及到哪些数学思想？

(3)你觉得如何解直角三角形的实际问题？

5、布置作业

复习第29章《投影与视图》具体见试卷

6、课堂检测

1.如图，直升飞机在高为200米的大楼ab左侧p点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离。

2. 如图，直升飞机在高为200米的大楼ab上方p点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度po。

3.如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽ad=2.5m，坝高4m，背水坡ab的坡度是1︰1，迎水坡cd的坡度1︰1.5，求坝底宽bc。

本节课通过预习作业中3、4、5三个问题，引出了解直角三角形的三种基本模型，说明了解直角三角形应用的广泛性，从而体现了学习直角三角形应用知识的必要性。教学中坚持以学生为主体，注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、交流等探索过程。并通过追问与设计问题的形式，让学生解直角三角形的任务中发现了新问题，并让学生带着问题探索、交流，在思考中产生新认识，获得新的提高。在突破难点的同时培养学生勤于思考，勇于探索的精神，增加学生的学习兴趣和享受成功的喜悦。