最新等式的性质教学设计不等式性质教学设计一等奖高中(7篇)

等式的性质教学设计不等式性质教学设计一等奖高中篇一

第11周讨论时间：

不等式的基本性质（1）

教学设计

学习目标

1、理解、掌握不等式的基本性质；

2、能够运用不等式的基本性质解决有关问题.重点难点

重点：不等式的三个性质.难点：不等式性质3的探索及运用.解决办法：不等式的基本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的.并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的.教学方法

先学后教、讨论、探究、讲练结合教具准备

多媒体，或小黑板教学设计流程

问题：等式有哪些性质?（学生交流3-5分钟）学生回答等式的性质：

性质1 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.此次活动中教师应重点关注：

（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性；（2）学生对等式性质得出过程的回顾.探讨不等式的基本性质.（学生读文8-10分钟后，研讨并解决下面问题）如果a>b，那么，在数轴上表示a的点a位于表示b的点b的右侧，画图表示.（一）做做

1.请你在上面的数轴上画出表示a＋3和b＋3的点来，哪个点在右侧?并用不等号连接下面的式子： a＋3______b＋3.类似地，应有 a＋c______b＋c.2.如果在a>b的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有怎样的结论? 让学生多举出几组数据，结合数轴来比较出两组数的大小关系.（以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论）.不等式的基本性质1：如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c.就是说，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.（二）探究

1.根据8>3，用“>”或“

8×2_______3 × 2； 8×（－2）_______3×（－2）.8× _______3× ； 8×（－）_______3×（－）.8×0.01______3×0.01； 8×（－0.01）_______3×（－0.01）.2.对于8>3，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗? 3.对于8>3，在不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变吗? 4.你有什么发现?再举几例，验证你的结论.通过多组数据，观察、思考、一起探究两组数的大小关系.学生在填空的基础上分组探索不等式的性质.教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论.此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察题目，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律.不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的基本性质3：如果a>b，并且c

（三）例题

例根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x>a或x2；（2）2x20.学生独立完成，举手回答问题.教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质.此次活动中教师应重点关注：

（1）学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；（2）学生对不等式性质3的掌握情况.解：（1）x－l>2，x－l＋l>2＋1（不等式的基本性质1），x>3.（2）2x

2x－x

（不等式的基本性质2），x20（不等式的基本性质3），xa或x

（四）教后检测

1.如果a”或“a或x8x＋1；（3）x>－4；（4）－10x

（五）当堂训练

1.在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．（1）若a－3＜9，则 a ______12；

（2）若－a＜10，则a______ －10；答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1．（2）a＞－10，根据不等式基本性质3． 2.已知a＜0，则

（1）a+2 ______2；

（2）a－1 ______ －1；

（3）3a______ 0；（4）a－1______0；

（5）|a|______0．答：（1）a+2＜2，根据不等式基本性质1．（2）a－1＜－1，根据不等式基本性质1．（3）3a＜0，根据不等式基本性质2．

（4）因为a＜0，两边同加上－1，由不等式基本性质1，得a－1＜－1．又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．

（5）因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

（本题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．）3.判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生口答）（1）因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；（2）因为a+8＞4，所以a＞－4；（3）因为4a＞4b，所以a＞b；

（4）因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；（5）因为3＞2，所以3a＞2a．

答：（1）正确，根据不等式基本性质3．（2）正确，根据不等式基本性质1．（3）正确，根据不等式基本性质2．（4）正确，根据不等式基本性质1．（5）不对，应分情况逐一讨论．

当a＞0时，3a＞2a．（不等式基本性质2）当 a=0时，3a=2a．

当a＜0时，3a＜2a．（不等式基本性质3）

（学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助）

4.按照下列条件，写出仍能成立的不等式：（1）由－2＜－1，两边都加－a；（2）由7＞5，两边都乘以不为零的－a． 5.用不等号填空：

（1）当a－b＜0时，a______ b；（2）当a＜0，b＜0时，ab ______0；（3）当a＜0，b＞0时，ab ______0；（4）当a＞0，b＜0时，ab ______ 0；（5）若a ______ 0，b＜0，则ab＞0；

（六）教后反思

等式的性质教学设计不等式性质教学设计一等奖高中篇二

﹤不等式性质

一、选择题

1、已知ab0，下列不等式恒成立的是（）

a.a2

b2

1c.1111

abd.ab

2、已知a0,b1，下列不等式恒成立的是（）

a.a

ab

2 b2bac.bb2ad.bab

3、若a,b,c,d四个数满足条件：1dc;2abcd;3adbc，则（）

ab.cdab.adc bc.dba cd.bdc a

4、如果a,b,c满足cba,且ac0,则以下选项中不一定成立的是（）

acb.cba2ac0

5、下列命题中正确的是（）

aa.b,kn*akbkb.ab,c1

c1c1

ba

c.ab,cdab

cd2

d.ab0,cd0abdc

6、如果a,b是满足ab0的实数，则（）

a.ababb.aa bc.aa b

d.abab

7、若a0,b0,则不等式b1

a的解为（）

a.1bx0或0x1ab.111111axbc.xa或xbd.xb或xa

二、填空题

8、若m0,n0,mn0,则m,n,m,n的大小关系为

9、若1ab1,2c3,则abc的取值范围是

10、若0a1,给出下列四个不等式，其中正确的是

1○

1log111a111a1aloga1a○2loga1alogaa

a1a

○3aa○4aaa1

1、已知三个不等式：1ab02

cad

3bcad，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可以组成个正确的命题。、设x,y为实数，且满足3xy2

8,4x2y9,则x3

12y

4的取值范围是

三、解答题、（1）设2a3,4b3,求ab,ab,ab2

13b,ab,a的取值范围。

（2）设二次函数fx的图像关于y轴对称，且3f11,2f23,求f3的最大值和最小值。

14、（1）已知

1a0,a1a2,b1a211

2,c1a,d1a，试将a,b,c,d按从小到大的顺序排列，并说明理由。

bc0,比较aabbcc

与abc

abc

（2）已知a3的大小。

15、火车站有某公司待运的甲种货物1530t,乙种货物1150t。现用a,b两种型号车厢共50节

运送这批货物。已知35t甲种货物和

15t乙种货物可装满一节a型货厢；25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节b型货箱，据此安排a,b两种货箱的节数，共有几种方案？若每节a型货箱运费是0.5万元，每节b型货箱运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？

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9.1 不等式

教材分析：本课由实际问题中的不等关系引出不等式的概念；类比方程的解，明确不等式解和解集的概念，以及不等式解集的两种表示方法。

教学目标：了解不等式概念，理解不等式的解和解集。教学重难点：不等式及解集概念的理解。教学过程：一：引出新知。

现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题.二：探索新知。

问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离a地50 km，要在12：00之前驶过a地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？

1、汽车在12:00之前驶过a地的意思是什么？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过a地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到。

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过a地，则以这个速度行驶的路程要超过50 km。

2、如何用式子表示以上不等关系？设：车速为x km/h．从时间上看：从路程上看：

（1）对于不等式而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（2）类比方程的解，什么叫不等式的解？

使不等式成立的未知数的值.（3）不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．（4）除了用不等式表示取值范围，还有其他表示方法吗？数轴

三、运用新知。例1 请用不等式表示：

（1）是负数；

（2）与5的和小于-7；

（3）的一半大于3.例2 直接说出不等式的解集，并在数轴上表

示出来.四、归纳总结（1）什么叫不等式？

（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？

五、布置作业

教科书习题9.1 第1、2、3题。

等式的性质教学设计不等式性质教学设计一等奖高中篇四

、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式形.(二)能力训练点培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力.(三)德育渗透点培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神.(四)美育渗透点通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。

二、学法引导1.教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法.2.学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握.三、重点难点疑点及解决办法(一)重点掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.(二)难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.(三)疑点弄不清不等号方向不变与所得结果仍是不等式之间的关系是学生学习的疑点.(四)解决办法讲清不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别与联系是教好本节内容的关键.

四、课时安排一课时

五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片.六、师生互动活动设计1.通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质.2.通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质.3.通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育.

七、教学步骤(-)明确目标本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用.(二)整体感知通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质

1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加(或减)同一个数或同一个整式.不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以(或除以)同一个正数(或同一个负数)的情况下等式仍然对立.但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘(或除)不等式两边时，不等号方向不变;而在用同一个负数去乘(或除)不等式两边时，不等号要改变方向.这是在不等式变形时应特别注意的地方.(三)教学过程1.创设情境，复习引入什么是等式?等式的基本性质是什么?学生活动：独立思考，指名回答.教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数，所得结果仍是等式.请同学们继续观察习题：(1)用或填空.①7+3____4+3 ②7+(-3)____4+(-3)③73____43 ④7(-3)____4(-3)(2)上述不等式中哪题的不等号与74一致?学生活动：观察思考，两个(或几个)学生回答问题，由其他学生判断正误.【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备.不等式有哪些基本性质呢?研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式(实质是移项法则)，请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质.学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质.教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：仍是不等式包括两种情况，说法不确切，一定要改为不等号的方向不变或者不等号的方向改变.师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书.不等式基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.对比等式两边都乘(或除以)同一个数的性质(强调所乘的数可正、可负、也可为0)请大家思考，不等式类似的性质会怎样?学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，-3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论.【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑原因何在?两边都乘(或除以)同一个负数呢?0呢?为什么?师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书.不等式基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.师生活动：将不等式-26两边都加上7，-9，两边都乘3，-3试一试，进一步验证上面得出的三条结论.学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记.强调：要特别注意不等式基本性质3.实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行+、-、四则运算，当进行+、-法时，不等号方向不变;当乘(或除以)同一个正数时，不等号方向不变;只有当乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向才改变.不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系?学生活动：思考、同桌讨论.归纳：只有乘(或除以)负数时不同，此外都类似.下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质.①若，则②若，且，则，;③若，且，则，.师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用.注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若，则.②若，且，则，这些先不要向学生说明.2.尝试反馈，巩固知识请学生先根据自己的理解，解答下面习题.例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式.(1)(2)(3)(4)学生活动：学生独立思考完成，然后一个(或几个)学生回答结果.教师板书(1)(2)题解题过程.(3)(4)题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确.解：(l)根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变.所以(2)根据不等式基本性质1，两边都减去，得(3)根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得(4)根据不等式基本性质3，两边都除以-4得【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范.例2 设，用或填空.(1)(2)(3)学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照.解：(1)因为，两边都减去3，由不等式性质1，得(2)因为，且20，由不等式性质2，得(3)因为，且-40，由不等式性质3，得教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励.注意问题：例2(3)是根据不等式性质3，不等号方向应改变.这是学生做题时易出错误之处.【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力.3.变式训练，培养能力(1)用或在横线上填空，并在题后括号内填写理由.(不等式基本性质1，2，3分别用a、b、c表示.)①∵()②∵()③∵()④∵()⑤∵ ⑥∵()学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛.答案：①(a)②(b)③(c)④(c)⑤(c)⑥(a)【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的.注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向.(2)单项选择：①由得到的条件是()a.b.c.d.②由由得到的条件是()a.b.c.d.③由得到的条件是()a.b.c.d.是任意有理数④若，则下列各式中错误的是()a.b.c.d.师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由.答案：①a ②d ③c ④d(3)判断正误，正确的打，错误的打①∵()②∵()③∵()④若，则，()学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误.答案：① ② ③ ④【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率;(2)练习第③④题易出错，教师应讲清楚.(四)总结、扩展1.本节重点：(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3.(2)能正确应用性质对不等式进行变形.2.注意事项：(1)要反复对比不等式性质与等式性质的异同点.(2)当不等式两边同乘(或除以)同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论.3.考点剖析：不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题.八、布置作业(一)必做题：p61 a组4，5.(二)选做题：p62 b组1，2，3.参考答案(一)4.(1)(2)(3)(4)5.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(二)1.(1)(2)(3)2.(1)(2)(3)(4)3.(1)(2)(3)

九、板书设计6.1 不等式和它的基本性质(二)

一、不等式的基本性质1.不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.若，则，.2.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变，若，则.3.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变，若，则.二、应用例1 解(1)(2)(3)(4)例2 解(1)(2)(3)

三、小结注意不等式性质3的应用.十、背景知识与课外阅读盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个?

等式的性质教学设计不等式性质教学设计一等奖高中篇五

§9.1 不等式教学设计教材分析：

本节内容主要有：不等式及其解集、不等式的性质。教材首先以实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出不等式及其解集的概念；然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念.为进一步讨论不等式的解法，教材接着对不等式的性质进行了讨论，得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式.解不等式就是求出对其中未知数的大小的限制，有了这样的目标，再加上对不等式性质的认识，解不等式的方法就能很自然的产生.这一节的框架结构与一元一次方程的相应部分类似，教学中可以类比方程、等式的性质来讨论不等式、不等式的性质等.【课时分配】2课时 §9.1.1不等式及其解集【教学重点与难点】

教学重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.教学难点：正确理解不等式解集的意义.【教学目标】

1.知道不等式概念，能正确表示不等式的解集；

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.【教学方法】

采用启发诱导、实例探究、小组合作的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力.【教学过程】

一、创设情境导入新课

（设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。）

问题：

1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢?

2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离a地50千米。要在12：00以前驶过a地，车速应该具备什么条件? 分析：若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗? 从时间上看，这个车速行驶50千米所用时间不到小时，列式为：；从路程上看，以这个车速行驶小时的路程要超过50千米，列式为：.（教学说明：问题1中，原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系；问题2中汽车当然是跑得越快越好，但显然汽车的速度又必须在某一个速度以上。如何表示这两种状态呢?我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢?引导学生列出，两个式子，像这样的式子叫做不等式，这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。）

二、师生互动，探索新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

1、不等式的定义

问题1：请同学们举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义.如：5〉3，-1〈0，x≠0等都是不等式。用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

问题2：用不等式表示下列数量关系：

①a比1大；②x的4倍与5的和是负数；③a是非负数；④x与4的和最多为6；

学生容易列出：①a〉1；②4x＋5〈0；③a0；④x＋46.其中③④可能有点困难，在学生独立思考的基础上，相互讨论得出正确答案。

补充说明：用“”、“”表示不等关系的式子也是不等式。问题3：下列式子中哪些是不等式?(1)a＋b=b＋a(2)-3>-5(3)2m≠n（4）x＋3〈6（5）x1(6)2x-3 很明显（2）、（3）、（4）、（5）是不等式。注意：有些不等式含有未知数，有些不含未知数。

（教学说明：通过实例让学生对不等式有个初步感知，在有了感性认识的基础上举出不等式的例子，再给出不等式的定义，由具体到抽象，层层递进，符合学生的认知规律。为了使不等式的定义更完善，出示了问题2，教师要特别说明“”、“”的含义。

五种不等号的读法及意义：

（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；

（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小；

（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边；（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边．）

2、一元一次不等式

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

（教学说明：

1、一元一次不等式与一元一次方程有很多类似的地方，所以这里采取类比教学的方法学习一元一次不等式；

2、让学生在上述不等式中找出一元一次不等式，特别注意：不是一元一次不等式，因为未知数x在分母中，通过后面有关分式的学习可知，这里x的次数是-1.）

（二）不等式的解、不等式的解集和解不等式

问题1：当x分别取下列数值时，不等式x＋3〈6是否都成立?-4，3.5, 4,-2.5, 3, 0, 2.9 经过学生验证得出并不是所有的数都适合上述不等式.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如上面问题中-4，-2.5,0,2.9均是不等式x＋3〈6的解，而3.5,4,3则不是不等式x＋3〈6的解。

问题2：你能找出不等式x＋3〈6的其它解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律? 讨论后得出：

用小于3的任何数替代x，不等式x＋3〈6 均成立；用大于3或等于3的任何数替代x，不等式x＋3〈6均不成立，这就是说，任何一个小于3的数都是不等式x＋3〈6的解，这样的解有无数个.因此x〈3表示了能使不等式x＋3〈6成立的x的取值范围，叫做不等式x＋3〈6的解的集合，简称不等式x＋3〈6的解集，记作x〈3.最后请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

（教学说明：让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．处理不等式的解与解集的关系时可以通过一些通俗的事例使学生认识到不等式的解集包括了不等式的全体的解，解集中任何一个数都是不等式的一个解.）

（三）用数轴表示不等式解集

例题：在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x

注意:1.有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈 2.大于向右走,小于向左走.（教学说明：通过数轴表示，可以直观反映不等式的解集，这正体现了数形结合的思想，通过学习，使学生熟练掌握不等式解集的表示，做到能将解集的数学式子表示与几何图形表示互相“翻译”.）

三、巩固训练，熟练技能：

1、指出下列关系式中的不等式：

（1）1〉0（2）a≤20（3）2y＋1（4）1≠3-4k（5）3x＋20=0

2、用不等式表示下列数量关系 (1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.3、下列说法中正确的是()a.x=3是不等式2x>1的解 b.x=3是不等式2x>1的唯一解;c.x=3不是不等式2x>1的解;d.x=3是不等式2x>1的解集

4、如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()

5、在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>3(2)x

4、5考察了不等式的解集在数轴上的表示，是数形结合的体现，注意实心圆点与空心圆圈的区别，向左还是向右画线也要考虑清楚.）

四、总结反思，情意发展

（设计说明：设计了以下三个问题，让学生围绕这三个问题，先反悟，后谈自身的收获和疑问，最后师生共同归纳总结）

1.什么是不等式?什么是不等式的解、不等式的解集和解不等式? 2.不等式的解和不等式的解集有何区别? 3.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?（教学说明：通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）

五、课堂小结

1．本节主要学习了不等式、不等式的解和解集、不等式解集的表示方法 2．主要用到的思想方法是类比思想和数形结合思想。3．注意的问题:（1）不等式的解集是个范围，而不等式的解是这个范围中的个体（2）画数轴表示不等式的解集时要注意方向和空心、实心之分．

六、布置课后作业：

1、课本123页练习

2、课本128习题9.1的1、2、3题（教学说明：进一步巩固本节课所学知识.）

七、拓展练习

1、下列数值中哪些是不等式>50的解?哪些不是? 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x0

3、不等式x

4、写出一个不等式，使它的某一个解是100.（教学说明：这是一组提高性练习，练习3可以借助数轴来理解，这样形象直观，练习4是个开放性题，答案不唯一，只要满足某一个解是100即可.）

【评价与反思】

本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．

教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．

教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。

等式的性质教学设计不等式性质教学设计一等奖高中篇六

不等式和不等式组复习课教学设计

一、设计思想：

“不等式”是初中数学核心内容之一。就不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数的值或范围的问题，经常要借助于不等式，可见学好不等式具有非常重要的意义。

这节课是中考前的专题复习课，知识点不多。由于学生已经学过本章内容，因此在本节复习中主要以提问的形式进行知识要点的复习，以学生自主探索和合作探究的学习方法学习本节内容。教师主要在习题的设计上选好典型例题，复习的知识尽量全面。教学效果上使不同的学生有不同的收获。

二、教学内容分析：

1.《课程标准》对本专题教学内容的要求：

（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。(2)能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。2.本节内容在中考中的地位和作用。

本部分内容在中考中大约6~12分，约占全卷分数的5%~8%左右。而且，近几年考试中，经常与方程、函数三角函数、几何等内容一起综合考查，因此学好本节内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。

三、教学目标：

1、知识技能：

①掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题；

②掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集，特别是不等式组的整数解；

③能根据不等式组的解集确定字母系数的范围；

④会列不等式（组）解决简单的实际问题，特别是方案设计问题。

2、数学思考：通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。

3、解决问题：通过不等式（组）描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力。

4、情感态度：①通过复习教学，继续强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

②.通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。

教学重点:不等式（组)的解法的规范性及实际应用

教学难点:不等式组有无解的问题中字母系数的确定和实际问题中不等式（组）的列出

教学方法：依托多媒体平台，启发、谈论、互动探究法（学生讨论、教师点拨）、讲练结合。

教学手段：计算机多媒体辅助教学。教学时间：1课时

教学准备：1.学生准备：预习教材，了解本节的知识要点。

2.教师准备：将学生分组，选好组长；制作多媒体课件。

教学设计

一情境设计

导入新课

出示多媒体课件

1、问题情境：问题：某化妆品店老板到厂家选购a、b两种品牌的化妆品，若销售1套a品牌的化妆品可获利30元，销售1套b品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进b品牌化妆品的数量比购进a品牌化妆品数量的2倍还多4套，且b品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？教师：同学们，如果你是这个化妆品店的老板，你怎么解决进货方案问题？（学生思考）：

教师：如何用数学符号表示标有下划线的词语？应该考查我们哪部分知识？学生：最多——≤；不少于——-≥。教师：我们学过的哪章知识与它们联系最密切？由此我们想到了哪部分知识？学生：不等式和不等式组

教师：下面我们就来复习有关这方面的内容，“专题复习

（二）方程和不等式-----------不等式和不等式”。（板书课题）

（多媒体出示教学目标。图略）

二、展示教学目标、教学重点和难点：（让学生学有目的，学有依据）

三、回顾知识要点：

1.知识网络出示;(使学生对本节知识的复习内容一目了然,从总体把握知识间的内在联系)

实际问题

3、知识要点复习不等关系不等式不等式的性质解不等式解集一元一次不等式一元一次不等式组解法解法数轴表示解集数轴表示实际应用解集数轴表示 2.知识要点复习：（通过提问由学生回答）①基本概念复习

（澄清基本概念，对知识间的内在联系更明确。）

3、知识要点复习

一、基本概念:

1、不等式:

2、不等号:

3、不等式的解:

4、不等式的解集:

5、解不等式:

6、一元一次不等式:

7、一元一次不等式组:

8、一元一次不等式组的解集:

9、解一元一次不等式组: ②不等式性质复习：（它是解不等式和不等式组的重要依据，特别注意第3条性质，不等号方向改变问题，提醒学生，此处易错，提起注意）

3、知识要点复习

二、不等式的性质:（1）如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。ab（2)如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cc不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）如果a>b，并且c

3、知识要点复习三,规律与方法:1,不等式的解法:2,解不等式组的方法:3,不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小向左,有等号是实心,无等号是空心.4,求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:(1)数轴法(2)口诀法同大取大同小取小一大一小中间找 ④用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：（为解决实际问题提供依据，这是本节的重点知识，学生可能会类比前边复习的方程和方程组的知识说出。）

3、知识要点复习

5、用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:实际问题设未知数，列不等式（组）数学问题（不等式或不等式组）解不等式组实际问题的解答检验数学问题的解（不等式（组）的解集）

四、典型例题解析：（这一环节也是学生要达到的知识技能目标的重要一环，学生解题的顺利与否，是教师关注的重点。学生能够独立解出的，关注其过程是否规范，思路是否清晰，方法是否得当。不能解出的，先由小组合作探究，看是否能找到解题的思路，得出问题的答案；如果仍不能得出，教师加以点拨，引导，帮助学生找到解题思路，得出问题的答案。）

例1.（本题是一元一次不等式的解法的考查，是本节的基本题型，估计学生都能独立解出，可让中游的学生板演，这样解题步骤展现在大家面前，如果规范，起个示范作用；不规范，示范改正，起警示作用。把重点放在解题步骤是否规范上。）

4、典型例题：例1.解一元一次不等式解：3 (x-1)≤6 –2(x-2)3x –3 ≤6 –2x+43x+2x ≤6+4+35x ≤13x ≤135自然数解非负整数解正整数解最大解最大整数解（右边的云形图中是在学生解完不等式后先后出示的五种特殊情况，这样进

行变式教学，展示了一题多解的典型题目，同时又使学生锻炼了仔细审题的能力。）

4、典型例题：例1.解一元一次不等式解一元一次方程一元一次不解：3 (x-1)= 6 –2(x-2)解：3(x-1)≤6 –2(x-2)3x –3 = 6 –2x+43x –3 ≤6 –2x+4等式和一元一次3x+2x =6+4+3方程有何共同点3x+2x ≤6+4+35x =13和不同点？5x ≤131313x =x≤55（通过这种一元一次不等式和一元一次方程解法的类比，使学生明确知识间的内在联系，同时发现其中的异同，对两者的区别更加清晰）

例2.（考查不等式的变形，解决问题的关键是正确理解不等式的概念和基本性质。重点关注基本性质的灵活掌握）

例3.（把平面直角坐标系的象限问题转化成不等式组问题，既体现了转化的数学思想方法，又见识了不等式组的广泛应用。可以帮学生回忆坐标系的有关知识。）

4、典型例题：a例2.若a1;b1a③a+b

3、在直角坐标系中，p(2x-6,x-5)在第四象限，则x的取值范围是3

例4.（把不等式中的相等问题出示，体现了相等和不等可以互相转化的数学思想。并与数与式中的乘方问题相联系，具有一定的综合性。）

例5.（借助数轴确定不等式组的解集，对于解这类题非常有效，学生容易做错，特别是是否包括界点问题，有一定难度，让学生小组合作探究，共同寻找问题的答案。教师巡视，给有困难小组点拨，指导。）

4、典型例题：xa2例

4、（2009凉山）若不等式组集是-1

例题分析：问题5问题分析：本题存在两个不等关系，一是购买b品牌化妆品不超过40套；二是两种化妆品的获利不少于1200元。根据这两个不等关系，可列不等式组求解。（学生写出解题过程后，教师可出示规范的解题过程，体现数学学科的严谨性。）

4例题讲解：、典型例题：解：设a品牌化妆品购进m套，则b品牌化妆品购进（2m+4)套。根据题意得：解得：16≤m≤18.因为m为正整数，所以m=16,17,18,所以2m+4=

36、38、40.所以有三种进货方案：（1）a种品牌的化妆品的购进16套，b种品牌的化妆品购进36套；（1）a种品牌的化妆品的购进16套，b种品牌的化妆品购进36套；（1）a种品牌的化妆品的购进16套，b种品牌的化妆品购进36套；（通过方案设计题的解决，使学生能够由实际问题建立数学模型，从而增强解决实际问题的能力。）

五、归纳小结（先由学生自己归纳总结本节课的收获，从而把课堂传授的知识尽快化为学生的素质，以培养和增强学生的归纳总结能力；然后老师予以补充和归纳，为学生良好学习习惯的养成继续进行指导。）

5、归纳小结你会了吗？这节课你学到了什么?你有什么收获？你还有什么问题？

六、达标检测：（在这一环节，我设计了几个有梯度的题目，这样可使不同层次的学生都能有所收获，都能感受到成功的喜悦，使他们“在数学上都能有不同的发展”。）

6.达标检测（1）若2x=3+k的解集是负数，那么k的取值范围是______.k

3、不等式组数解为（a的最小整）a，-1 b，0 c,2 d，3 9

6.达标检测

4、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来。6.达标检测选做题•若不等式组xa012xx2有解，则a的取•值范围是（a）。•a.a>-1 b.a≥-1 c.a≤1 d.a＜1

七、教学设计的理论依据

1.“理论联系实际”的原则，联系学生身边的生活，引导学生学习运用理论知识分析、解决实际问题。

2.新课程标准中的“学生是学习的主人”的主体教育思想。

本节课努力构建师生互动、生生互动的新的教学模式，创设情境引领教学，引导学生的合作学习，让其在思考讨论中自主学习，真正落实以学生为中心、以学生发展为根本，注重学生道德和能力的培养。

等式的性质教学设计不等式性质教学设计一等奖高中篇七

基本不等式

一、教学设计理念：

注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定

这节课的目标定位分为三个层面：

第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程

本节课我设计了五个环节：

第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解基本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式进行严格的证明，包括了比较法，综合法和分析法，而学生对作差比较法是比较熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用基本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用基本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点

重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：

1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：

①变教学生学会知识为指导学生会学知识；

②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟； ③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.

导入新课

探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?

（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）?? 推进新课

师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?

【三维目标】：

一、知识与技能

1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；

3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题． 4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．

二、过程与方法

本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。

三、情感、态度与价值观

1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性

【三维目标】：

一、知识与技能

1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法； 2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；

3.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号"≥"取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

4.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；

二、过程与方法

1.通过实例探究抽象基本不等式；

2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质

三、情感、态度与价值观

1.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

2.培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力、知识结构解读

1．教材对基本不等式的推导给出了三种证法，即作差法、分析法和综合法，同时引导同学们探讨基本不等式的几何解释．

2．基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．应用基本不等式时一定要注意其成立的条件．基本不等式的应用过程蕴涵了函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想及化归与转化等数学思想．

二、重点、难点解读

本节的重点内容是掌握"两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数"；掌握"两个正数的和为定值时积有最大值，积为定值时和有最小值"的结论．难点是正确理解和使用基本不等式求某些函数的最值或证明不等式．

三、知识点精析

1．基本不等式的定义（详见课本）

基本不等式可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数．注意：不等式成立的条件是． 2．基本不等式的几何证明

已知在中，如右图所示，为斜边上的高，为的外接圆的圆心，的延长线交于点．，证明：．

一、教学目标

1．知识与技能

探究基本不等式的证明过程，初步理解基本不等式

2．过程与方法

通过对基本不等式的不同角度的探究，渗透数形结合及转化的数学思想．

3．情感、态度与价值观：

通过本节学习，激发学生学习和应用数学知识的兴趣，形成积极探索的学习风气．

二、教学重点用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程

教学难点对基本不等式的探究

三、教学资源普通高中数学课程标准（实验）人教a版教材必修5

中学数学周刊2005年第10期百度

四、教学方法与手段

启发学生探究，多媒体辅助教学

五、教学过程

（一）创设情境：

如图1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表着中国人民的热情好客．

你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

设计意图：创设问题情境，为问题的引出做铺垫

（二）新知探究：图1

将风车抽象成图2

设直角三角形的两条边长为a、b,那么正方形的边长为.这样,4个直角三角形的面积和为2ab,正方形面积为.由于4个直角三角形的面积和小于正方形abcd的面积，我们就得到了一个不等式

当直角三角形变为等腰直角三角形, 图2

即时,正方形efgh缩为一个点,这时有

此时，a、b代表正方形的边长，显然是正数，如果我们推广到一般情况，对于任意的实数．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

【教学重点】

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；

【教学难点】

基本不等式等号成立条件

【教学过程】

1.课题导入

基本不等式的几何背景：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系

2.讲授新课

1．探究图形中的不等关系

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形abcd中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形efgh缩为一个点，这时有。

2．得到结论：一般的，如果

3．思考证明：你能给出它的证明吗？

证明：因为

当

所以，即

4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式

特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b，可得，通常我们把上式写作：

2）从不等式的性质推导基本不等式

用分析法证明：

要证(1)

只要证 a+b(2)

要证（2），只要证 a+b-0（3）

要证（3），只要证（-）（4）

显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。

3）理解基本不等式的几何意义

探究：课本第110页的《基本不等式》说课稿

一、教材分析

1、本节课的地位、作用和意义

基本不等式又称为均值不等式，选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版)必修5，第3章第3节内容。学生在初中学习了完全平方公式、圆、初步认识了不等式，同时，在本章前面两节学习了比较大小、一元二次不等式等，这些给本节课提供了坚实的基础；基本不等式是后面基本不等式与最大（小）值的基础，在高中数学中有着比较重要的地位，在工业生产等有比较广的实际应用。

2、本节课的教学重点和难点

我通过解读新课标和分析教材，认为：

重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式以及其成立的条件也是教学重点。

突出重点的方法：我将采用①用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出均值不等式的推导；用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学来突出均值不等式及其成立的条件。

难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。

突破难点的方法：我将采用用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学等等来突破均值不等式成立的条件这个难点。

二、教学目标分析

1、知识与技能目标

（1）学会推导基本不等式：。

（2）理解的几何意义。

（3）能3分钟内写出基本不等式，并说明其成立的条件，准确率为95%

2、过程方法与能力目标

（1）探索并了解均值不等式的证明过程。

（2）体会均值不等式的证明方法。

3、情感、态度、价值观目标

（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。

（2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。“探究” 基本不等式的证明（1）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法；

2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；

3.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

4.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；

二、过程与方法

1.通过实例探究抽象基本不等式；

三、情感、态度与价值观

1.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

2.培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力

【教学重点与难点】：

重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；

难点：理解基本不等式等号成立条件及 “当且仅当时取等号”的数学内涵

【学法与教学用具】：

1.学法：先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出基本不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可积极调动地学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案

2.教学用具：直角板、圆规、投影仪（多媒体教室）

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.提问：与哪个大？

2.基本不等式的几何背景：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）。

二、研探新知

重要不等式：一般地，对于任意实数、，我们有，当且仅当时，等号成立。

证明:

所以