直线与圆的位置关系教学案例(5篇)

直线与圆的位置关系教学案例篇三

《直线与圆的位置关系》教案

教学目标：

根据学过的直线与圆的位置关系的知识，组织学生对编出的有关题目进行讨论.讨论中引导学生体会

（1）如何从解决过的问题中生发出新问题.（2）新问题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区别.通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的知识可解决的基本问题，并初步体验数学问题变化、发展的过程，探索其解法.重点及难点：

从学生所编出的具体问题出发，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略.教学过程

一、引入：

1、判断直线与圆的位置关系的基本方法：

（1）圆心到直线的距离

（2）判别式法

2、回顾予留问题：

要求学生由学过知识编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考虑下面问题：

（1）为何这样编题.（2）能否解决自编题目.（3）分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区别.二、探讨过程：

教师引导学生要注重的几个基本问题：

1、位置关系判定方法与求曲线方程问题的结合.2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合.3、将圆变为相关曲线.备选题

1、求过点p（-3，-2）且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程.备选题

2、已知p(x, y)为圆(x+2)2+y2=1上任意一点，求（1）（2）2x+3y=b的取值范围.备选题

3、实数k取何值时，直线l：y=kx+2k-1与曲线: y=两个公共点；没有公共点.三、小结：

1、问题变化、发展的一些常见方法，如：

（1）变常数为常数，改系数.（2）变曲线整体为部分.有一个公共点；=m的最大、最小值.（3）变定曲线为动曲线.2、理解与体会解决问题的一般策略，重视“新”与“旧”的联系与区别，并注意哪些可化归为“旧”的方法去解决.自编题目：

下面是四中学生在课堂上自己编的题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关.①已知圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，p（x0, y0）是圆外一点，求过p点的圆的两切线的夹角如何计算？

②p（x0, y0）是圆x2+(y-1)2=1上一点，求x0+y0+c≥0中c的范围.③圆过a点（4，1），且与y=x相切，求切线方程.④直线x+2y-3=0与x2+y2+x-2ay+a=0相交于a、b两点，且oa⊥ob，求圆方程？

⑤p是x2+y2=25上一点，a（5，5），b（2，4），求|ap|2+|bp|2最小值.⑥圆方程x2+y2=4，直线过点（-3，-1），且与圆相交分得弦长为3∶1，求直线方程.⑦圆方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦长为

2，求m.⑧圆o(x-a)2+(y-b)2=r2，p(x0, y0)圆一点，求过p点弦长最短的直线方程？

⑨求y=的最值.圆锥曲线的定义及其应用

[教学内容]

圆锥曲线的定义及其应用。

[教学目标]

通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它决定了曲线的形状和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。

1．利用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，体现用二元不等式表示平面区域的研究方法。

2．根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培养寻求联系定义的能力。

3．探讨使用圆锥曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探索的兴趣。

4．掌握用定义判断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合能力。

[教学重点]

寻找所解问题与圆锥曲线定义的联系。

[教学过程]

一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线（切线）与曲线的位置关系。

1．由定义确定的圆锥曲线标准方程。

2．点与圆锥曲线的位置关系。

3．过圆锥曲线上一点作切线的几何画法。

二、圆锥曲线定义在焦半径、焦点弦等问题中的应用。

例1．设椭圆+=1(a>b>0)，f1、f2是其左、右焦点，p(x0, y0)是椭圆上任意一点。

（1）写出|pf1|、|pf2|的表达式，求|pf1|、|pf1|·|pf2|的最大最小值及对应的p点位置。

（2）过f1作不与x轴重合的直线l，判断椭圆上是否存在两个不同的点关于l对称。

（3）p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3, y3)是椭圆上三点，且x1, x2, x3成等差，求证|pf1|、|pf2|、|pf3|成等差。

（4）若∠f1pf2=2，求证：δpf1f2的面积s=btg

（5）当a=2, b=最小值。

时，定点a（1，1），求|pf1|+|pa|的最大最小值及|pa|+2|pf2|的2例2．已知双曲线-=1，f1、f2是其左、右焦点。

（1）设p(x0, y0)是双曲线上一点，求|pf1|、|pf2|的表达式。

（2）设p(x0, y0)在双曲线右支上，求证以|pf1|为直径的圆必与实轴为直径的圆内切。

（3）当b=1时，椭圆求δqf1f2的面积。

+y=1 恰与双曲线有共同的焦点，q是两曲线的一个公共点，2例3．已知ab是过抛物线y=2px(p>0)焦点的弦，a(x1, y1), b(x2, y2)、f为焦点，求证：

（1）以|ab|为直径的圆必与抛物线的准线相切。

（2）|ab|=x1+x2+p

（3）若弦cd长4p, 则cd弦中点到y轴的最小距离为

2（4）+为定值。

（5）当p=2时，|af|+|bf|=|af|·|bf|

三、利用定义判断曲线类型，确定动点轨迹。

例4．判断方程=1表示的曲线类型。

例5．以点f（1，0）和直线x=-1为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为b，点p是bf的中点，求动点p的轨迹方程。

备用题：双曲线实轴平行x轴，离心率e=，它的左分支经过圆x+y+4x-10y+20=0的2

2圆心m，双曲线左焦点在此圆上，求双曲线右顶点的轨迹方程。

直线与圆的位置关系教学案例篇四

点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案

湖北省巴东县民族实验中学 李萍

－、学习内容

有关点、直线、圆和圆的位置关系的复习。

二、学习目标

1、了解点和圆、直线和圆、圆和圆的几种位置关系。

2、进一步理解各种位置关系中，d与r、r数量关系。

3、训练探究能力、识图能力、推理判断能力。

4、丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维，并能解决简单问题。

三、学习重点

切线的判定，两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径r、r和的数量关系的联系。

四、学习难点

各知识点之间的联系及灵活应用。

五、学习活动概要

问题情景引入――基础知识重温――综合知识应用

六、学习过程

（一）、图片引入，生活中的圆。

（二）、点与圆的位置关系

1、问题引入：点和圆的位置关系有哪几种？怎样判定。

复习点和圆的位置关系，点到圆心的距离d与半径r的数量关系与三种位置关系的联系。

2、练习反馈

如图，已知矩形abcd的边ab＝3厘米，ad=4厘米。

（1）以点a为圆心、4厘米为半径作圆a，则点b、c、d与圆a的位置关系如何？

（2）若以a点为圆心作圆a，使b、c、d三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆a的半径r的取值范围是什么？

(三)、直线和圆的位置关系

1、知识回顾：直线和圆的三种位置关系及交点，三种位置关系与圆心到直线的距离d与半径r的数量关系间的联系。

2、分组活动：全班分为三组，各代表相交、相切、相离。当出示的问题是圆与直线的位置关系是哪组代表的，那组的同学起立，看那组同学反应最快。

已知⊙o的半径是5，根据下列条件，判断⊙o与直线l的位置关系。（1）圆心o到直线l的距离是4（2）圆心o到直线l的垂线段的长度是5（3）圆心o到直线l 的距离是6（4）圆心o到直线l上的一点a的距离是4（5）（圆心o到直线l上的一点b的距离是5（6）圆心o到直线l上的一点c的距离是6

3、要点知识重温：圆的切线

出示图形，同学们重温切线的有关性质及判定。

4、知识应用

1)、已知ab是⊙o的直径，bc是⊙o的切线，切点为b,oc平行于弦ad，求证：dc是⊙o的切线。

2)、在以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab和cd相等，且ab与小圆相切于点e，求证：cd是圆的线。(四)圆与圆的位置关系

1、生活中处处有数学。列举反应圆和圆的位置关系的实例，以投篮为例。

2、知识回顾：

1）圆和圆的五种位置关系

2）两圆外切、内切时，圆心距d与半径r、r的位置关系。

3、抢答

1）两圆圆心距为4㎝，两圆半径分别是1㎝、3㎝，则两圆位置关系是----2）两圆外切，半径分别是1㎝、3㎝，则圆心距为――

3）两圆半径分别是1㎝、3㎝，圆心距是2㎝，则两圆位置关系是――

4）两圆相切，半径分别是3㎝、1㎝，则圆心距是――

5）两圆内切，圆心距为4㎝，一圆半径是5㎝，则另一圆的半径是――

4、活动与探究

已知图中各圆两两相切，⊙o的半径为2r，⊙o1、⊙o2的半径都是r，求⊙o3的半径。

关 于 复习教 学 的 认 识 及 作 法

湖北省巴东县民族实验中学

李萍

新课改中考要求：知识考查“基础化”，题材选择“生活化”，能力要求“综合化”。中考命题范围是以《课标》要求确定的。我们对课标中的“探索并掌握”、“能”、“会”、“灵活运用”等要求的内容，要进行较为扎实的复习、抓落实，并围绕课本的相关内容进行适当的变式。现在我就一节复习课谈一点认识及作法。

一、问题情景引入

在复习课引入复习内容时，注重从学生的实际生活材料入手，要求学生列举生活的实例，力图为学生创设一个贴近生活实际的“生活化”问题情景。《新课标》指出：“数学教学要紧密联系学生得生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动„„”当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的。

二、基础知识重温

在第一轮复习中，注重对基础知识的复习巩固，全面复习基础知识，加强技术技能训练，做到全面、扎实、系统、形成知识网络。复习时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘的知识重温一遍，加深记忆，还要引导学生弄清概念的内涵和外延。但对于学生掌握较好的基础知识，可以让其中的某位同学带领大家一起回忆复习，对课本中的概念、性质等进行再理解、再识别、再重现。在复习过程中，适当地加入活动，调节课堂气氛，在宽松的环境下对知识要点进行理解。

三、综合知识应用

在中考数学中会出现一两道难度较大、综合性较强的数学问题，解决这类问题所用到的知识都是同学们学过的基础知识，并不依赖于那些特别的，没有普遍性的解题技巧。所以要引导学生进行“思”和想，让学生学会思考。会思考是要学生自己“悟”出来，自己“学”出来的，教师能教的，是思考问题的方法和带有普遍性的解题技巧。然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。复习课中，在基础知识得以理解的技术上，要有相应的巩固练习，活动探究。如复习直线与圆的位置关系相切后，安排两个证明直线是圆的切线的练习，让学生进一步掌握如何证明直线是圆的切线基本的思路与方法，以便能正确的思考、解决。如果在练习巩固的过程中，大多数学生遇到困难，不能正确解答时，可以让学生展开讨论，相互学习，取长补短，共同探究，共同提高。

总之，要切实提高复习实效，要因地制宜地拟定好复习计划，充分发挥备课组的集体智慧，群策群力，认真探究有效的复习方法，及时反馈学生的掌握情况信息，做到对症下药，因人而异。让教师的教学内容得到全面的落实，学生的综合素质得到最大程度的提高。

直线与圆的位置关系教学案例篇五

港 中 数 学 网

直线和圆的位置关系

知识点：

直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理

课标要求：

1．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；

2．掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：（1）直线和圆有唯一公共点；(2)d=r；(3)切线的判定定理(应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）

3．掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线距离等于半径；（3)圆的切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；(6)切线长定理；(7)弦切角定理及其推论。

4，掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；

5．注意：(1)当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的，在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过确定的半径；当证明直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径；即为“连半径证垂直得切线”；若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，即为:“作垂直证半径得切线”。(2)见到切线要想到它垂直于过切点的半径；若过切点有垂线则必过圆心；过切点有弦，则想到弦切角定理，想到圆心角、圆周角性质，可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用。（3）任意三角形有且只有一个内切圆，圆心为这个三角形内角平分线的交点。

考查重点与常用题型：

1．判断基求概念，基本定理等的证误。在中考题中常以选择填空的形式考查形式对基本概念基求定理的正确理解，如：已知命题：(1)三点确定一个圆；(2)垂直于半径的直线是圆的切线；(3)对角线垂直且相等的四边形是正万形；(4)正多边形都是中心对称图形；(5)对角线相等的梯形是等腰梯形，其中错误的命题有()

(a)2个(b)3个(c)4个(d)5个

2．证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。

3．论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。

考点训练：

1．如图⊙o切ac于b，ab=ob=3，bc=3，则∠aoc的度数为（）

（a）90 °（b）105°（c）75°（d）60°

2．o是⊿abc的内心，∠boc为130°，则∠a的度数为（）

（a）130°（b）60°（c）70°（d）80°

3．下列图形中一定有内切圆的四边形是（）

（a）梯形（b）菱形（c）矩形（d）平行四边形

4．pa、pb分别切⊙o于a、b，∠apb=60°，pa=10，则⊙o半径长为（）

10（a 3（b）5（c）10 3（d）335．圆外切等腰梯形的腰长为a，则梯形的中位线长为

6．如图⊿abc中，∠c=90°，⊙o分别切ab、bc、ac于d、e、f，ad=5cm，bd=3cm，则⊿abc的面积为

7．如图，mf切⊙o于d，弦ab∥cd，弦ad∥bf，bf交⊙o于e，cdab80，则∠adm 40,mm

=°，∠agb=°，∠bae=°。

8．pa、pb分别切⊙o于a、b，ab=12，pa=313，则四边形oapb的面积为

29．如图，ab是⊙o直径，ef切⊙o于c，ad⊥ef于d，求证：ac=ad·ab。

10．如图，ab是⊙o的弦，ab=12，pa切⊙o于a，po⊥ab于c，po=13，求pa的长。

解题指导：

1． 如图⊿abc中∠a＝90°，以ab为直径的⊙o交bc于d，e为ac边中点，求证：de是⊙o的切线。

2． 如图，ab是⊙o直径，de切⊙o于c，ad⊥de，be⊥de，求证：以c为圆心，cd为半径的圆c和ab相切。

3． 如图，梯形abcd中，ad∥bc，ab＝cd，⊙o分另与ab、bc、cd、ad相切于e、f、g、h，求证：⊙o直径是ad，bc的比例中项。

4． 已知：ab是⊙o的直径，ac和bd都是⊙o切线，cd切⊙o于e，ef⊥ab，分别交ab，ad

于e、g，求证：eg＝fg。

独立训练：

1． 已知点m到直线l的距离是3cm，若⊙m与l相切。则⊙m的直径是；若⊙

m的半径是3.5cm，则⊙m与l的位置关系是；若⊙m的直径是5cm,则⊙m与l的位置是。

2． rtδabc中，∠c＝90°，ac＝6，bc＝8，则斜边上的高线等于；若以c为圆心作

与ab相切的圆，则该圆的半径为r＝；若以c为圆心，以5为半径作圆，则该圆与ab的位置关系是。

3． 设⊙o的半径为r，点⊙o到直线l的距离是d，若⊙o与l至少有一个公共点，则r与d

之间关系是。

4． 已知⊙o的直径是15 cm，若直线l与圆心的距离分别是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm

那么直线与圆的位置关系分别是；。

5． 已知：等腰梯形abcd外切于为⊙o，ad∥bc，若ad＝4，bc＝6，ab＝5，则⊙o的半径的长为。

6． 已知：pa、pb切⊙o于a、b，c是弧ab上一点，过点c的切线de交pa于d，交pb于e，δpde 周长为。

7． 已知：pb是⊙o的切线，b为切点，op交⊙o于点a，bc⊥op，垂足为c，oa＝6 cm，op

＝8 cm，则ac的长为cm。

28． 已知：δabc内接于⊙o，p、b、c在一直线上，且pa＝pb•pc，求证：pa是⊙o的切线。

9． 已知：pc切⊙o于c，割线pab过圆心o，且∠p =40°,求∠ acp度数。已知：过⊙o一点p，作⊙o切线pc，切点c，po交⊙o于b，po延长线交⊙o于a，cd⊥

ab，垂足为d，求证：（1）∠dcb=∠pcb(2)cd:bd=pa:cp