2025年数学八年级下册分式培优题(四篇)

数学八年级下册分式培优题篇二

《分式》训练题一．解答题（共10小题）1．化简：（1）

（2）

（3）

（4）

．

2．计算； ①

②

3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

4．如果，试求k的值．

．

5．（2011•咸宁）解方程

6．（2010•岳阳）解方程：

7．（2010•苏州）解方程：

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+

9．（2009•宁波）如图，点a，b在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？，且点a、b到原点的距离相等，=0，求方裎+bx=1的解．

． ﹣

=1．

．

©2010-2012 菁优网

答案与评分标准

一．解答题（共10小题）1．化简：（1）

（2）

（3）

（4）．

考点：分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。专题：计算题。分析：（1）变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可；（2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法，再合并同类项即可；

（3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可；（4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可． 解答：解：（1）原式=﹣

﹣

=

=

=

=﹣ ；

（2）原式=3（x+2）﹣=3x+6﹣x =2x+6；

（3）原式=[== ； ••（x+2）

]•

©2010-2012 菁优网

（4）原式=•

+

===+

=1．

点评：本题主要考查对分式的混合运算，约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

2．计算； ①②

．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：①首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可； ②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号，再算除法． 解答：解：①

=•（﹣）

==﹣②•（﹣；）

2=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x+2]÷（x﹣1）

2=（x﹣1）÷（x﹣1）=x﹣1．

点评：考查了分式的乘除法，解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．同时考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．

3．先化简：

；若结果等于，求出相应x的值．

考点：分式的混合运算；解分式方程。专题：计算题。

分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．

©2010-2012 菁优网

解答：解：原式=

2=；

由 =，得：x=2，解得x=±．

点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

4．如果，试求k的值．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解． 解答：解：∵，∴a=（b+c+d）k，① b=（a+c+d）k，② c=（a+b+d）k，③ d=（a+b+c）k，④

∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），当a+b+c+d=0时，∴b+c+d=﹣a，∵a=（b+c+d）k，∴a=﹣ak ∴k=﹣1，当a+b+c+d≠0时，∴两边同时除以a+b+c+d得，3k=1，∴k=．

故答案为：k=﹣1或．

点评：本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．

5．（2011•咸宁）解方程

．

考点：解分式方程。专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

6．（2010•岳阳）解方程： ﹣=1．

©2010-2012 菁优网

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2

（4分）解得：x=3

（5分）检验：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．

∴x=3是原方程的解．

（6分）点评：本题考查解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2010•苏州）解方程：

．

考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：换元法。

分析：方程的两个分式具备平方关系，设程．先求t，再求x． 解答：解：令=t，则原方程可化为t﹣t﹣2=0，2=t，则原方程化为t﹣t﹣2=0．用换元法转化为关于t的一元二次方

2解得，t1=2，t2=﹣1，当t=2时，当t=﹣1时，=2，解得x1=﹣1，=﹣1，解得x2=，经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．

点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．

考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。专题：综合题；方程思想。

分析：首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可． 解答：解：∵|a﹣1|+=0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x+x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=．

经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解． ∴原方程的解为：x1=﹣1，x2=．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．

2©2010-2012 菁优网

9．（2009•宁波）如图，点a，b在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

考点：解分式方程；绝对值。专题：图表型。

分析：a到原点的距离为|﹣4|=4，那么b到原点的距离为4，就可以转换为分式方程求解． 解答：解：由题意得，解得经检验∴x的值为，是原方程的解，． =|﹣4|，且点a、b到原点的距离相等，点评：（1）到原点的距离实际是绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 考点：分式方程的应用。专题：应用题。

分析：设原计划参加植树的团员有x人，则实际参加植树的团员有1.5x人，人均植树棵树=树﹣实际人均植树棵树=2，列分式方程求解，结果要检验． 解答：解：设原计划参加植树的团员有x人，根据题意，得，用原人均植树棵解这个方程，得x=50，经检验，x=50是原方程的根，答：原计划参加植树的团员有50人．

点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

©2010-2012 菁优网

数学八年级下册分式培优题篇三

2013八年级数学培优测试题

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．）

x2x201．计算，则x的取值范围是（）

a．x＞2b．x＜2c．x≥2d．x≤

22．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离(y千米)与时间(x小时)之间的函数

是（）.bc

3.线段

y

a d

xa（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线

段运动所经过的平面区域的面积为（）

a．6b．8c．

9d．10

11ab4．已知实数a、b满足：ab1且m，n，则m、n1a1b1a1b的关系为（）

a.mnb.mnc.mn d.m、n的大小不能确定

5.如图在四边形abcd中，∠dab=∠bcd=90°，ab=ad，若这个四边形的面积是10，则bc+cd等于()

a．4b．c．4d．

6.正三角形abc所在平面内有一点p，使得⊿pab、⊿pbc、⊿pca都是等腰三角形，则这样的p点有（）

a.1个b.4个c.7个d.10个

7． 如图，在△abc中，d是bc上的一点，已知ac=5，ad=6，bd=10，cd=5，则△abc的面积是（）

（a）30（b）36（c）72（d）12

58．已知x为实数，且3x1＋4x＋5x1＋…＋x的值是一个确定的常数，则这个常数是（）

a．5b．10c．15d．75

nc

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．观察下面一列分式：,是。10.11.已知k＝

124816,,4,5,...,根据规律，它的第n项2

3xxxxx

abcabcabc，且n2＋16＋m6＝8n，则关于x

cba的一次函数y＝－kx＋n－m的图象一定经过第__________象限．

12．如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△abc和△ecd，∠acb=∠dce=90°，且bc=ce=3，ac=cd=4，将△ecd绕点c逆时针旋转到△e1cd1位置，且d1e1∥l，则b、e1两点之间的距离为_13． 如图，若长方形aphm、bnhp、cqhn的面积分别是7、4、6，则△pdn的面积是．

14．一只青蛙从点a（-6，3）出发跳到点b（-2，5），再从点b跳到y轴上的点c，继续从点c跳到x轴上的点d，最后由点d回到点a(青蛙每次所跳的距离不一定相等)。当青蛙四步跳完的路程最短时，直线cd的解析式是.三、解答题（共6题，满分50分）

15.(本题8分)若a＋x2＝2011，b＋x2＝2012，c＋x2＝2013，且abc＝24.求

1abc1

1＋＋－－－的值．

cbcacabab

16.(本题8分)某电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所

示： ⑴按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴；农民周大伯到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的政府补贴？（2分）⑵为满足农民需求，电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．

①请你帮助该电器行设计相应的进货方案；（3分）②哪种进货方案电器行获得的利润最大？(利润＝售价－进价)最大利润是多少？(3分)

17.(本题8分)如图，已知 ：正△oab的面积为4，双曲线y＝经过点b，点p(m，n)(m＞0)在双曲线y＝上，pc⊥x轴于点c，pd⊥y轴于点d，设矩形ocpd与正△oab不重叠部分的面积为s．

⑴求点b的坐标及k的值； ⑵求m＝1和m＝3时，s的值．

18.(本题8分)如图，△abc是等边三角形，△bdc是顶角∠bdc＝120°的等腰三角形，以d为顶点作一个60°角 ∠mdn，角的两边分别交ab、ac边于m、n两点，连接mn.a 试探究bm、mn、cn之间的数量关系， c

19.(本题8分)若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同.如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已知每艘游船最多能容纳15人.请你通过计算，说明游客共有多少人？

kx

kx

x

20.(本题10分)点且垂直于x轴的直线与过a点的直线y=2x＋b交于点m.（1）试判断△amn的形状，并说明理由；（2）将an所在的直线l向上平移.平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点d、e.当直线l平移时（包括l与直线an重合），在直线mk上是否存在点p，使得△pde是以de为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由.

数学八年级下册分式培优题篇四

分式提高训练

1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：

x32x” x2x24(x3)(x2)x2x2x6x2x2822小明的做法是：原式；

x24x4x24x4小亮的做法是：原式(x3)(x2)(2x)x2x62xx24； 小芳的做法是：原式x3x2x31x311． x2(x2)(x2)x2x2x2c．小芳

d．没有正确的 其中正确的是（）

a．小明

b．小亮

2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a2，分式的值不变；（2）分式

3的值可以等于零；8y（3）方程xx111的解是x1；（4）2的最小值为零；其中正确的说法有（）x1x1x1a.1个 b.2 个 c.3 个 d.4 个 2xa1的解是正数，则a的取值范围是（）

3、关于x的方程x1a．a＞－1 b．a＞－1且a≠0

c．a＜－1 d．a＜－1且a≠－2 4．若解分式方程2xm1x12产生增根，则m的值是（）x1xxx

d.1或2 a.1或2 b.1或2 c.1或2 5． 已知115ba,则的值是（）ababab1 3a、5

b、7

c、3

d、6．若x取整数，则使分式6x3的值为整数的x值有()． 2x-1 a 3个 b 4个 c 6个 d 8个 7.已知2x3ab，其中a、b为常数，那么a＋b的值为（）

x2xx1xa、－2

b、2

c、－4

d、4 8.甲、乙两地相距s千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）

ssavsav2s

b.c.d.abbabab111

29、分式方程去分母时，两边都乘以。x33xx912

10、若方程的解为正数,则a的取值范围是___________.x1xa a.1111.已知:x222axb0 ,则a,b之间的关系式是_____________ xx12.已知223143(yx)的值是______________.,则3x2yyx2x1abbcca(ab)(bc)(ca)，则cababc213．若abc0，且

三、计算或化简：

4a4a1x2x1)(1a)(2)1114．(1)(a1 2a1a11xx2x1

15.当a为何值时，16.m为何值时，关于x的方程

17.有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？

18.解方程：

x1x22xa的解是负数? x2x1(x2)(x1)2mx3会产生增根？ x2x4x21111„2 x10(x1)(x2)(x2)(x3)(x9)(x10)八年级数学培优试题----分式1

1、若分式x1，从左到右的变形成立，则x的取值范围是 ； 2x3xx3aa2abb2 ；

2、如果2，那么22bab3、若111ab，则 ； ababba4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.32ab2(2)0.1x0.2y(1)20.25x0.03yab3x2

15、如果分式的值为0，求x的值。

x

113a2aba8,b

6、先化简，再求值；2，其中。

29a6abb2

7、已知

8、已知分式

11a2abb4.，求的值． ab2a2b7ab6a18的值是正整数，求整数a的值。2a91x29、已知x3，求4的值。

xxx2

110、已知 abc3a2b3c0，求分式的值。345abc11、先将分式

12、已知x

6x6化简，再讨论x取什么整数时，能使分式的值是正整数。2x2x111113，求分式x22的值，能求出x33，x44的值吗？ xxxx213、已知x5x10，求x21的值。2x

1a4a2114、已知a5，求的值。2aa

x2y2z215、已知3x4yz0,2xy8zo，求的值。

xyyz2xz

16、已知

17、已知a,b,c为实数，且

18、由xyz，(a,b,c互不相等），求xyz的值。abbccaab1bc1ac1abc,,，那么的值是多少？ ab3bc4ac5abbcca1111111111111,,,你能总结出(n为正整数）的通式吗？ 122223623341234,n(n1)1111.x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3)(x8)(x9)并试着化简：