最新圆心角弧弦弦心距之间的关系网课圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论通用(七篇)

圆心角弧弦弦心距之间的关系网课圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论篇一

：

（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；

（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；

（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲.

、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.

难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.

（一）圆的对称性和旋转不变性

学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.

引出圆心角和弦心距的概念：

圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.

弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

（二）

应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的的积极性.

定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.

（三）剖析定理得出推论

问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）

举出反例：如图，∠aob=∠cod，但ab cd， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）

问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（推论包含了定理，它是定理的拓展）

（四）应用、巩固和反思

例1、如图，点o是∠epf的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，求证：ab=cd.

解（略，教材87页）

例题拓展：当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢？

（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中和研究几何问题）

练习：（教材88页练习）

1、已知：如图，ab、cd是⊙o的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，根据本节定理及推论填空： .

（1）如果ab＝cd，那么______，______，______；

（2）如果oe＝og，那么______，______，______；

（3）如果 = ，那么______，______，______；

（4）如果∠aob＝∠cod，那么______，______，______.

（目的：巩固基础知识）

2、（教材88页练习3题，略.定理的简单应用）

（五）小结：学生自己归纳，老师指导.

知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.

能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.

（六）作业：教材p99中1（1）、2、3.

第二课时（二）

：

（1）理解1° 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；

（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；

（3）通过例题向学生渗透数形结合能力.

、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.

难点：理解1° 弧的概念.

（一）阅读理解

学生独立阅读p89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识.

理解：

（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.

（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.

（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.

（二）概念巩固

1、判断题：

（1）等弧的度数相等（）；

（2）圆心角相等所对应的弧相等（）；

（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）

2、解得题：

（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?

（2）5°的圆心角对着多少度的弧？ 5°的弧对着多少度的圆心角?

（3）n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?

（三）疑难解得

对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在中有疑难的老师要及时解得.

特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量.

（四）应用、归纳、反思

例1、如图，在⊙o中，弦ab所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求ab的长.

学生自主分析，写出解题过程，交流指导.

解：（参看教材p89）

注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导.

反思：向学生渗透数形结合的重要的思想.所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题.

例2、如图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab， =40°，求∠bod的度数.

题目从“分析——解得”让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可.

（解答参考教材p90）

题目拓展：

1、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab，求证：＝ .

2、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦＝，求证：ce∥ab.

目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法.

（五）小节（略）

（六）作业：教材p100中4、5题.

我们已经研究过：已知点o是∠bpd的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，则ab=cd ；现在，若⊙o与∠epf的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，请你结合图形，添加一个适当的条件，使op为∠bpd的平分线.

解（略）

①ab=cd；

② = .（等等）

圆心角弧弦弦心距之间的关系网课圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论篇二

第一课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(一)

教学目标:

(1)理解圆的旋转不变性,把握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;

(2)培养学生实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力;

(3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育,渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系),激发学生的求知欲.

教学重点、难点:

重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.

难点:从感性到理性的熟悉,发现、归纳能力的培养.

教学活动设计

教学内容设计

(一)圆的对称性和旋转不变性

学生动手画圆,对折、观察得出:圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.

引出圆心角和弦心距的概念:

圆心角定义:顶点在圆心的角叫圆心角.

弦心距定义:从圆心到弦的距离叫做弦心距.

(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

应用电脑动画(实验)观察,在同圆等圆中,圆心角变化时,圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系,得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力,又可以充分调动学生的学习的积极性.

定理:在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.

(三)剖析定理得出推论

问题1:定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提,否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.(学生分小组讨论、交流)

举出反例:如图,∠aob=∠cod,但ab cd, .(强化对定理的理解,培养学生的思维批判性.)

问题2、在同圆等圆中,若圆心角所对的弧相等,将又怎样呢?(学生分小组讨论、交流,老师与学生交流对话),归纳出推论.

推论:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理,它是定理的拓展)

(四)应用、巩固和反思

例1、如图,点o是∠epf的平分线上一点,以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d,求证:ab=cd.

解(略,教材87页)

例题拓展:当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢?

(让学生自主思考,并使图形运动起来,让学生在运动中学习和研究几何问题)

练习:(教材88页练习)

1、已知:如图,ab、cd是⊙o的两条弦,oe、of为ab、cd的弦心距,根据本节定理及推论填空: .

(1)假如ab=cd,那么______,______,______;

(2)假如oe=og,那么______,______,______;

(3)假如 = ,那么______,______,______;

(4)假如∠aob=∠cod,那么______,______,______.

(目的:巩固基础知识)

2、(教材88页练习3题,略.定理的简单应用)

(五)小结:学生自己归纳,老师指导.

知识:①圆的对称性和旋转不变性;②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系,它反映出在圆中相等量的灵活转换.

能力和方法:①增加了证实角相等、线段相等以及弧相等的新方法;②实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力.

(六)作业:教材p99中1(1)、2、3.

第二课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(二)

教学目标:

(1)理解1° 弧的概念,能熟练地应用本节知识进行有关计算;

(2)进一步培养学生自学能力,应用能力和计算能力;

(3)通过例题向学生渗透数形结合能力.

教学重点、难点:

重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.

难点:理解1° 弧的概念.

教学活动设计:

(一)阅读理解

学生独立阅读p89中,1°的弧的概念,使学生从感性的熟悉到理性的熟悉.

理解:

(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角.

(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.

(3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.

(二)概念巩固

1、判定题:

(1)等弧的度数相等( );

(2)圆心角相等所对应的弧相等( );

(3)两条弧的长度相等,则这两条弧所对应的圆心角相等( )

2、解得题:

(1)度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?

(2)5°的圆心角对着多少度的弧? 5°的弧对着多少度的圆心角?

(3)n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?

(三)疑难解得

对于①弧相等;②弧的长度相等;③弧的度数相等;④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在学习中有疑难的老师要及时解得.

非凡是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”,一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等,而不是“角与弧”相等,因为角与弧是两个不同的概念,不能比较和度量.

(四)应用、归纳、反思

例1、如图,在⊙o中,弦ab所对的劣弧为圆的 ,圆的半径为2cm,求ab的长.

学生自主分析,写出解题过程,交流指导.

解:(参看教材p89)

注重:学生往往重视计算结果,而忽略推理和解题步骤的严密性,教师要非凡关注和指导.

反思:向学生渗透数形结合的重要的数学思想.所谓数形结合思想就是数与形互相转化,图形带有直观性,数则有精确性,两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题.

例2、如图,已知ab和cd是⊙o的两条直径,弦ce∥ab, =40°,求∠bod的度数.

题目从“分析——解得”让学生积极主动进行,此时教师只需强调解题要规范,书写要准确即可.

(解答参考教材p90)

题目拓展:

1、已知:如上图,已知ab和cd是⊙o的两条直径,弦ce∥ab,求证: = .

2、已知:如上图,已知ab和cd是⊙o的两条直径,弦 = ,求证:ce∥ab.

目的:是培养学生发散思维能力,由学生自己分析证实思路,引导学生思考出不同的方法,最后交流、概括、归纳方法.

(五)小节(略)

(六)作业:教材p100中4、5题.

探究活动

我们已经研究过:已知点o是∠bpd的平分线上一点,以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d,则ab=cd ;现在,若⊙o与∠epf的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d,请你结合图形,添加一个适当的条件,使op为∠bpd的平分线.

解(略)

①ab=cd;

② = .(等等)

圆心角弧弦弦心距之间的关系网课圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论篇三

第一课时（一）

目标：

（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；

（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；

（3）通过内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲.

重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.

难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.

活动设计

内容设计

（一）圆的对称性和旋转不变性

学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.

引出圆心角和弦心距的概念：

圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.

弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

（二）

应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.

定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.

（三）剖析定理得出推论

问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）

举出反例：如图，∠aob=∠cod，但ab cd， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）

问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.

（四）应用、巩固和反思

例1、如图，点o是∠epf的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，求证：ab=cd.

解（略，教材87页）

例题拓展：当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢？

（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）

练习：（教材88页练习）

1、已知：如图，ab、cd是⊙o的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，根据本节定理及推论填空： .

（1）如果ab＝cd，那么______，______，______；

（2）如果oe＝og，那么______，______，______；

（3）如果 =，那么______，______，______；

（4）如果∠aob＝∠cod，那么______，______，______.

（目的：巩固基础知识）

2、（教材88页练习3题，略.定理的简单应用）

（五）小结：学生自己归纳，老师指导.

知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.

能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.

（六）作业：教材p99中1（1）、2、3.

第 1 2 页

圆心角弧弦弦心距之间的关系网课圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论篇四

教学目标

1.使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念；

2.使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系解决有关问题；

3.培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律.

教学重点和难点

圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是重点；从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点.

教学过程设计

一、创设情景，引入新课

圆是轴对称图形.圆的这一性质，帮助我们解决了圆的许多问题.今天我们再来一起研究一下圆还有哪些特性.

1.动态演示，发现规律

投影出示图7－47，并动态显示：平行四边形绕对角线交点o旋转180°后.问：

(1)结果怎样？

学生答：和原来的平行四边形重合.

(2)这样的图形叫做什么图形？

学生答：中心对称图形.

投影出示图7－48，并动态显示：⊙o绕圆心o旋转180°.由学生观察后，归纳出：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.

投影继续演示如图7－49，让直径ab两个端点a，b绕圆心旋转30°，45°，

90°，让学生观察发现什么结论？

得出：不论绕圆心旋转多少度，都能够和原来的图形重合.

进一步演示，让圆绕着圆心旋转任意角度α，你发现什么？

学生答：仍然与原来的图形重合.

于是由学生归纳总结，得出圆所特有的性质：圆的旋转不变性.即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的图形重合.

2.圆心角，弦心距的概念.

我们在研究圆的旋转不变性时，⊙o绕圆心o旋转任意角度α后，出现一个角

∠aob，请同学们观察一下，这个角有什么特点？如图7－50.(如有条件可电脑闪动显示图形.)

在学生观察的基础上，由学生说出这个角的特点：顶点在圆心上.

在此基础上，教师给出圆心角的定义，并板书.

顶点在圆心的角叫做圆心角.

再进一步观察，ab是∠aob所对的弧，连结ab，弦ab既是圆心角∠aob也是ab所对的弦.请同学们回忆，在学习垂径定理时，常作的一条辅助线是什么？

学生答：过圆心o作弦ab的垂线.

在学生回答的基础上，教师指出：点o到ab的垂直线段om的长度，即圆心到弦的距离叫做弦心距.如图7－51.(教师板书定义)最后指出：这节课我们就来研究圆心角之间，以及它们所对的弧、弦、弦的弦心距之间的关系.(引出课题)

二、大胆猜想，发现定理

在图7－52中，再画一圆心角∠a′ob′，如果∠aob=∠a′ob′，(变化显示两角相等)再作出它们所对的弦ab，a′b′和弦的弦心距om，om′，请大家大胆猜想，其余三组量与，弦ab与a′b′，弦心距om与om′的大小关系如何？

学生很容易猜出： =，ab=a′b′，om=om′.

教师进一步提问：同学们刚才的发现仅仅是感性认识，猜想是否正确，必须进行证明，怎样证明呢？

学生最容易想到的是证全等的方法，但得不到 =，怎样证明弧相等呢？

让学生思考并启发学生回忆等弧的定义是什么？

学生：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧.

请同学们想一想，你用什么方法让和重合呢？

学生：旋转.

下面我们就来尝试利用旋转变换的思想证明 =.

把∠aob连同旋转，使oa与oa′重合，电脑开始显示旋转过程.教师边演示边提问.

我们发现射线ob与射线ob′也会重合，为什么？

学生：因为∠aob=∠a′ob′，

所以射线ob与射线ob′重合.

要证明与重合，关键在于点a与点a′，点b与点b′是否分别重合.这两对点分别重合吗？

学生：重合.

你能说明理由吗？

学生：因为oa=oa′，ob=ob′，

所以点a与点a′重合，点b与点b′重合.

当两段孤的两个端点重合后，我们可以得到哪些量重合呢？

学生：与重合，弦ab与a′b′重合，om与om′重合.

为什么om也与om′重合呢？

学生：根据垂线的唯一性.

于是有结论： =，ab=a′b′，om＝om′.

以上证明运用了圆的旋转不变性.得到结论后，教师板书证明过程，并引导学生用简洁的文字叙述这个真命题.

教师板书定理.

定理：在同圆____中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.

教师引导学生补全定理内容.

投影显示如图7－53，⊙o与⊙o′为等圆，∠aob=∠a′o′b′，om与

o′m′分别为ab与a′b′的弦心距，请学生回答与 .ab与a′b′，om与o′m′还相等吗？为什么？

在学生回答的基础上，教师指出：以上三组量仍然相等，因为两个等圆可以叠合成同圆.(投影显示叠合过程)

这样通过叠合，把等圆转化成了同圆，教师把定理补充完整.

然后，请同学们思考定理的条件和结论分别是什么？并回答：

定理是在同圆或等圆这个大前提下，已知圆心角相等，得出其余三组量相等.请同学们思考，在这个大前提下，把圆心角相等与三个结论中的任何一个交换位置，可以得到三个新命题，这三个命题是真命题吗？如何证明？

在学生讨论的基础上，简单地说明证明方法.

最后，教师把这四个真命题概括起来，得到定理的推论.

请学生归纳，教师板书.

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

三、巩固应用、变式练习

例1 判断题，下列说法正确吗？为什么？

(1)如图7－54：因为∠aob=∠a′ob′，所以ab=.

(2)在⊙o和⊙o′中，如果弦ab=a′b′，那么 =.

分析：(1)、(2)都是不对的.在图7－54中，因为和不在同圆或等圆中，不能用定理.对于(2)也缺少了等圆的条件.可让学生举反例说明.

例2 如图7－55，点p在⊙o上，点o在∠epf的角平分线上，∠epf的两边交⊙o于点a和b.求证：pa=pb.

让学生先思考，再叙述思路，教师板书示范.

证明：作om⊥pa，on⊥pb，垂足为m，n.

把p点当做运动的点，将例2演变如下：

变式1(投影打出)

已知：如图7－56，点o在∠epf的平分线上，⊙o和∠epf的两边分别交于点a，b和c，d.

求证：ab=cd.

师生共同分析之后，由学生口述证明过程.

变式2(投影打出)

已知：如图7－57，⊙o的弦ab，cd相交于点p，∠apo=∠cpo，

求证：ab=cd.

由学生口述证题思路.

说明：这组例题均是利用弦心距相等来证明弦相等的问题，当然，也可利用其它方法来证，只不过前者较为简便.

练习1 已知：如图7－58，ad=bc.

求证：ab=cd.

师生共同分析后，学生练习，一学生上黑板板演.

变式练习.已知：如图7－58， =，求证：ab=cd.

四、师生共同小结

教师提问：

(1)这节课学习了哪些具体内容？

(2)本节的定理和推论是用什么方法证明的？

(3)应注意哪些问题？

在学生回答的基础上，教师总结.

(1)这节课主要学习了两部分内容：一是证明了圆是中心对称图形.得到圆的特性——圆的旋转不变性；二是学习了在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距之间的关系定理及推论.这些内容是我们今后证明弧相等、弦相等、角相等的重要依据.

(2)本节通过观察——猜想——论证的方法，从运动变化中发现规律，得出定理及推论，同时遵循由特殊到一般的思维认识规律，渗透了旋转变换的思想.

(3)在运用定理及推论解题时，必须注意要有“在同圆或等圆”这一前提条件.

五、布置作业

思考题：已知ab和cd是⊙o的两条弦，om和on分别是ab和 cd的弦心距，如果ab＞cd，那么om和on有什么关系？为什么？

板书设计

课堂教学设计说明

这份教案为1课时.

如果内容多，部分练习题可在下节课中处理.

——摘自《初中几何教案》

圆心角弧弦弦心距之间的关系网课圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论篇五

第一课时（一）

目标：

（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；

（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；

（3）通过内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲.

重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.

难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.

活动设计

内容设计

（一）圆的对称性和旋转不变性

学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.

引出圆心角和弦心距的概念：

圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.

弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

（二）

定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.

（三）剖析定理得出推论

问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）

举出反例：如图，∠aob=∠cod，但ab cd， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）

问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.

（四）应用、巩固和反思

例1、如图，点o是∠epf的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，求证：ab=cd.

解（略，教材87页）

例题拓展：当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢？

（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）

练习：（教材88页练习）

1、已知：如图，ab、cd是⊙o的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，根据本节定理及推论填空： .

（1）如果ab＝cd，那么______，______，______；

（2）如果oe＝og，那么______，______，______；

（3）如果 =，那么______，______，______；

（4）如果∠aob＝∠cod，那么______，______，______.

（目的：巩固基础知识）

2、（教材88页练习3题，略.定理的简单应用）

（五）小结：学生自己归纳，老师指导.

知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.

能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.

（六）作业：教材p99中1（1）、2、3.

第二课时（二）

目标：

（1）理解1° 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；

（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；

（3）通过例题向学生渗透数形结合能力.

重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.

难点：理解1° 弧的概念.

活动设计：

（一）阅读理解

学生独立阅读p89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识.

理解：

（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.

（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.

（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.

（二）概念巩固

1、判断题：

（1）等弧的度数相等（）；

（2）圆心角相等所对应的弧相等（）；

（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）

2、解得题：

（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?

（2）5°的圆心角对着多少度的弧？ 5°的弧对着多少度的圆心角?

（3）n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?

（三）疑难解得

对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在学习中有疑难的老师要及时解得.

（四）应用、归纳、反思

例1、如图，在⊙o中，弦ab所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求ab的长.

学生自主分析，写出解题过程，交流指导.

解：（参看教材p89）

注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，要特别关注和指导.

反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想.所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题.

例2、如图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab， =40°，求∠bod的度数.

题目从“分析——解得”让学生积极主动进行，此时只需强调解题要规范，书写要准确即可.

（解答参考教材p90）

题目拓展：

1、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab，求证：＝ .

2、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦＝，求证：ce∥ab.

目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法.

（五）小节（略）

（六）作业：教材p100中4、5题.

解（略）

①ab=cd；

② =.（等等）

圆心角弧弦弦心距之间的关系网课圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论篇六

第一课时（一）

：

（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；

（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；

（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲.

、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.

难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.

（一）圆的对称性和旋转不变性

学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.

引出圆心角和弦心距的概念：

圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.

弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

（二）

定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.

（三）剖析定理得出推论

问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）

举出反例：如图，∠aob=∠cod，但ab cd， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）

问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.

（四）应用、巩固和反思

例1、如图，点o是∠epf的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，求证：ab=cd.

解（略，教材87页）

例题拓展：当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢？

（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中和研究几何问题）

练习：（教材88页练习）

1、已知：如图，ab、cd是⊙o的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，根据本节定理及推论填空： .

（1）如果ab＝cd，那么______，______，______；

（2）如果oe＝og，那么______，______，______；

（3）如果 =，那么______，______，______；

（4）如果∠aob＝∠cod，那么______，______，______.

（目的：巩固基础知识）

2、（教材88页练习3题，略.定理的简单应用）

（五）小结：学生自己归纳，老师指导.

知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.

能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.

（六）作业：教材p99中1（1）、2、3.

第二课时（二）

：

（1）理解1° 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；

（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；

（3）通过例题向学生渗透数形结合能力.

、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.

难点：理解1° 弧的概念.

（一）阅读理解

学生独立阅读p89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识.

理解：

（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.

（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.

（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.

（二）概念巩固

1、判断题：

（1）等弧的度数相等（）；

（2）圆心角相等所对应的弧相等（）；

（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）

2、解得题：

（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?

（2）5°的圆心角对着多少度的弧？ 5°的弧对着多少度的圆心角?

（3）n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?

（三）疑难解得

对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在中有疑难的老师要及时解得.

（四）应用、归纳、反思

例1、如图，在⊙o中，弦ab所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求ab的长.

学生自主分析，写出解题过程，交流指导.

解：（参看教材p89）

注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导.

例2、如图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab， =40°，求∠bod的度数.

题目从“分析——解得”让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可.

（解答参考教材p90）

题目拓展：

1、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab，求证：＝ .

2、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦＝，求证：ce∥ab.

目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法.

（五）小节（略）

（六）作业：教材p100中4、5题.

解（略）

①ab=cd；

② =.（等等）

圆心角弧弦弦心距之间的关系网课圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论篇七

第一课时（一）

：

（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；

（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；

（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲.

、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.

难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.

（一）圆的对称性和旋转不变性

学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.

引出圆心角和弦心距的概念：

圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.

弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

（二）

定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.

（三）剖析定理得出推论

问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）

举出反例：如图，∠aob=∠cod，但ab cd， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）

问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.

（四）应用、巩固和反思

例1、如图，点o是∠epf的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，求证：ab=cd.

解（略，教材87页）

例题拓展：当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢？

（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中和研究几何问题）

练习：（教材88页练习）

1、已知：如图，ab、cd是⊙o的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，根据本节定理及推论填空： .

（1）如果ab＝cd，那么______，______，______；

（2）如果oe＝og，那么______，______，______；

（3）如果 = ，那么______，______，______；

（4）如果∠aob＝∠cod，那么______，______，______.

（目的：巩固基础知识）

2、（教材88页练习3题，略.定理的简单应用）

（五）小结：学生自己归纳，老师指导.

知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.

能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.

（六）作业：教材p99中1（1）、2、3.

第二课时（二）

：

（1）理解1° 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；

（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；

（3）通过例题向学生渗透数形结合能力.

、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.

难点：理解1° 弧的概念.

（一）阅读理解

学生独立阅读p89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识.

理解：

（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.

（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.

（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.

（二）概念巩固

1、判断题：

（1）等弧的度数相等（）；

（2）圆心角相等所对应的弧相等（）；

（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）

2、解得题：

（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?

（2）5°的圆心角对着多少度的弧？ 5°的弧对着多少度的圆心角?

（3）n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?

（三）疑难解得

对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在中有疑难的老师要及时解得.

（四）应用、归纳、反思

例1、如图，在⊙o中，弦ab所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求ab的长.

学生自主分析，写出解题过程，交流指导.

解：（参看教材p89）

注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导.

例2、如图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab， =40°，求∠bod的度数.

题目从“分析——解得”让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可.

（解答参考教材p90）

题目拓展：

1、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab，求证：＝ .

2、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦＝，求证：ce∥ab.

目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法.

（五）小节（略）

（六）作业：教材p100中4、5题.

解（略）

①ab=cd；

② = .（等等）