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排序不等式证明a^2/(b+c(五篇)
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时间：2023-04-03 00:00:00    小编：为好优姐姐-说
排序不等式证明a^/b+c 文件夹
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排序不等式证明a^2/(b+c(五篇)

小编：为好优姐姐-说

无论是身处学校还是步入社会，大家都尝试过写作吧，借助写作也可以提高我们的语言组织能力。范文书写有哪些要求呢？我们怎样才能写好一篇范文呢？下面我给大家整理了一些优秀范文，希望能够帮助到大家，我们一起来看一看吧。

排序不等式证明a^2/(b+c篇一

【】

（一）概念9： 设有两组实数

a1，a2，，an（1）b1，b2，，bn（2）满足

a1a2an（3）b1b2bn（4）另设

,cn（5）c1，c2，是实数组（2）的一个排列，记

逆序积和sa1bna2bn1anb1 乱序积和s'a1c1a2c2ancn 似序积和s''a1b1a2b2anbn 那么

ss's'' 且等式成立当且仅当a1a2an

或者

b1b2bn

证明【9】：

1，预备知识

引理1（abel变换）设（1）（2）为任意两组有序的实数组，令

k

b00，bk那么

n

b,i

i1

n1

akbkanbn(ak1ak)bk

k1

k1

事实上：

n

n

akbk

k1

a

k1n1

k

(bkbk1)an(bnbn1)an1(bn1bn2)a1b1

anbn(anbn1an1bn1)(an1bn2an2bn2)(a2a1)b1anbn(ak1ak)bk

k1

引理2设实数组（2）满足（4）式，实数组（5）是实数组（2）的任意一个排列，那么显然有

k

k

k

bicibni1

i1

i1

i1

引理3设实数组（2）满足（4），那么

kk

bibni1

i1

i1

若存在1kmn使等号成立当且仅当b1b2bn

2，证明首先：

ss'a1(bnc1)a2(bn1c2)an(b1cn)不妨设

k

b00,bk

(b

i1

ni1

ci)

那么由引理2，有bk0,bn0

则由abel变换以及aiai1，得到(ak1ak)bk0 所以

n1

'

n1

ssanbn(ak1ak)bk(ak1ak)bk0

k1

k1

即ss 同理，设

'

b00,bk

''

k

(c

i1

i

bi)

则可证

s's''a1(c1b1)a2(c2b2)an(cnbn)

n1

(ak1ak)b'k0

k1

要使得等号成立，即 ss's''

则对k1,2,,n1,有

(ak1ak)bk0

(ak1ak)b'k0 那么有下列两种情形：

(i)a1a2an

(ii)存在1mn1，使得a1a2am,amam1 这时必有

'

bm0,bm0 从而

m

m

ni1

m

ni1

bm

(b

i1

ci)

b

i1

ci0

i1

bm 所以

m

'

mm

i

m

i

i

(c

i1

bi)

cb

i1

i1

0

bni1

i1

b

i

i1

m

由引理3得

b1b2bn

排序不等式证明a^2/(b+c篇二

不等式证明

1.比较法：

比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它可分为作差法、作商法

（1）作差比较：

①理论依据a-b>0

a>b;a-b=0

a=b;a-b<0

a

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。（2）作商法：①要证a>b(b>0),只要证

;要证a0)，只要证②证明步骤：作商→变形→判断与1的关系 常用变形方法：一是配方法，二是分解因式

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