最新高中数学基本的知识点总结归纳高中数学基本知识点(十篇)

高中数学基本的知识点总结归纳高中数学基本知识点篇一

(1)按元素属性分类，如点集，数集。

(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

关于集合的概念：

(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作n;

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作n+或nx;

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作z;

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作r。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数。)

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：集合a={x∈r│x2-1=0｝的特征是x2-1=0

高中数学基本的知识点总结归纳高中数学基本知识点篇二

轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性)。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤。

1.建立适当的坐标系，设出动点m的坐标;

2.写出点m的集合;

3.列出方程=0;

4.化简方程为最简形式;

5.检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

1.直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

2.定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

3.相关点法：用动点q的坐标x，y表示相关点p的坐标x0、y0，然后代入点p的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

4.参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

5.交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

求动点轨迹方程的一般步骤：

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点p(x，y);

③列式——列出动点p所满足的关系式;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高中数学基本的知识点总结归纳高中数学基本知识点篇三

直线的斜率：

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式。

注意：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与p1、p2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

直线方程：

1.点斜式：y-y0=k(x-x0)

(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x是自变量，直线上任意一点的横坐标;y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。

2.斜截式：y=kx+b

直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。

3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。

如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于x轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。

如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=1

对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

5.一般式;ax+by+c=0

将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。

高中数学基本的知识点总结归纳高中数学基本知识点篇四

(二)导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数y=f(x)在开区间i内每一点都可导，就称函数f(x)在区间i内可导。这时函数y=f(x)对于区间i内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f￠(x)

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求f￠(x)

高中数学基本的知识点总结归纳高中数学基本知识点篇五

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;

2.元素的互异性;

3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员}b={12345}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：n

正整数集nx或n+整数集z有理数集q实数集r

关于“属于”的概念

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集

注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b或集合b不包含集合a记作ab或ba

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设a={x|x2-1=0}b={-11}“元素相同”

①任何一个集合是它本身的子集。a?a

②真子集:如果a?b且a?b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)

③如果a?bb?c那么a?c

④如果a?b同时b?a那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

记作a∩b(读作”a交b”)，即a∩b={x|x∈a，且x∈b}.

a∪φ=aa∪b=b∪a.

4、全集与补集

(1)补集：设s是一个集合，a是s的一个子集(即)，由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集(或余集)

记作：csa即csa={x?x?s且x?a}

(2)全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。

高中数学基本的知识点总结归纳高中数学基本知识点篇六

1、直接解题法（直接法）

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择。涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错。

2、特殊值解题

正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%左右。通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析，往往能简缩思维过程、降低难度而迅速地解。

3、数形结合法或者割补法（解析几何常用方法）：

巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度。对于一些具有几何背景的数学问题，如能构造出与之相应的图形进行分析，往往能在数形结合、以形助数中获得形象直观的解法。

4、极限法

这是高中选修部分，不过用在解题会很快。极限思想是一种基本而重要的数学思想。当一个变量无限接近一个定量，则变量可看作此定量。对于某些选择题，若能恰当运用极限思想思考，则往往可使过程简单明快。用极限法是解选择题的一种有效方法。它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。

高中数学基本的知识点总结归纳高中数学基本知识点篇七

非金属及其化合物

一、无机非金属材料的主角——硅

1、构成有机物的最不可缺少的元素是碳，硅是构成岩石和矿物的基本元素。

2、sio2是由si和o按1:2的比例所组成的立体网状结构的晶体，是光纤的基本原料。

3、凡是立体网状结构的晶体(如金刚石、晶体硅、sic、sio2等)都具有熔点高、硬度大的物理性质，且一般溶剂中都不溶解。

4、sio2和强碱、氢氟酸都能反应。

前者解释碱溶液不能盛在玻璃塞试剂瓶中;后者解释雕刻玻璃的原因。

5、硅酸是用水玻璃加盐酸得到的凝胶，离子方程式为sio32-+2h+=h2sio3。

凝胶加热后的多孔状物质叫硅胶，能做干燥剂和催化剂载体。

6、正长石kalsi3o8写成氧化物的形式为k2o?al2o3?6sio27、晶体硅是良好的半导体材料，还可以制造光电池和芯片。

二、富集在海水中的元素——氯

1、氯气是黄绿色气体，实验室制取的离子方程式为mno2+4h++2cl-mn2++cl2↑+2h2o，这里mno2是氧化剂，cl2是氧化产物。

2、实验室制得的氯气一定含有hcl和水蒸气，必须先通过饱和食盐水溶液再通过浓硫酸，就可以得到干燥纯净的氯气。

3、铁和cl2反应方程式为2fe+3cl22fecl3，h2点燃后放入cl2中，现象是:安静燃烧，苍白色火焰，瓶口有白雾，这是工业制盐酸的主反应。

4、cl2溶于水发生反应为cl2+h2o=hcl+hclo，氯水呈黄绿色是因为含cl2，具有漂白杀菌作用是因为含有次氯酸，久置的氯水会变成稀盐酸。

5、氯水通入紫色石蕊试液现象是先变红后褪色，氯气通入naoh溶液中可制漂白液，有效成分为naclo，通入ca(oh)2中可生成漂白粉或漂粉精。

6、检验溶液中的cl-，需用到的试剂是，agno3溶液和稀hno3。

三、硫和氮的氧化物

1.硫单质俗称硫黄，易溶于cs2，所以可用于洗去试管内壁上沾的单质硫。

2是无色有刺激性气味的气体，易溶于水生成亚硫酸，方程式为so2+h2oh2so3，该溶液能使紫色石蕊试液变红色，可使品红溶液褪色，所以亚硫酸溶液有酸性也有漂白性。

3.鉴定so2气体主要用品红溶液，现象是品红褪色，加热后又恢复红色。

2和co2混合气必先通过品红溶液(褪色)，再通过酸性kmno4溶液(紫红色变浅)，最后再通过澄清石灰水(变浑浊)，可同时证明二者都存在。

2具有氧化性的方程为：2h2s+so2=3s↓+2h2o,与cl2、h2o反应失去漂白性的方程为cl2+so2+2h2o=2hcl+h2so4。

3标况下为无色晶体，遇水放出大量热，生成硫酸。

7、久置浓硝酸显黄色是因为含有分解生成的no2;

工业浓盐酸显黄色是因为含有fe3+。保存浓硝酸方法是在棕色瓶中，放在冷暗处;紫色石蕊溶液滴入浓硝酸现象是先变红后褪色，滴入稀硝酸现象是溶液只变红。

高中数学基本的知识点总结归纳高中数学基本知识点篇八

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

2.不等式的性质：

① 不等式的'性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

(1) abb

(2) ab, bcac (传递性)

(3) aba+cb+c (c∈r)

(4) c0时，abacbc

c0时，abac

运算性质有：

(1) ab, cda+cb+d。

(2) ab0, cd0acbd。

(3) ab0anbn (n∈n, n1)。

(4) ab0(n∈n, n1)。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

高中数学基本的知识点总结归纳高中数学基本知识点篇九

学习是一个自我领悟的过程，是一个自我思考，自我反思，自我总结的过程。那么，高中数学中如何在学习过程中实现“悟”呢? 为此，数学网小编就带来了高中数学知识点归纳总结，赶紧来看看吧。

简单随机抽样

(1)总体和样本

①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体。②把每个研究对象叫做个体。③把总体中个体的总数叫做总体容量。④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， …，xx 研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。

机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

(3)简单随机抽样常用的`方法：

①抽签法;②随机数表法;③计算机模拟法;③使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

(4)抽签法：

(5)随机数表法

高中数学基本的知识点总结归纳高中数学基本知识点篇十