最新初中数学公式和定理总结 初中数学公式和定理知识点(三篇)
最新初中数学公式和定理总结 初中数学公式和定理知识点
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最新初中数学公式和定理总结 初中数学公式和定理知识点(三篇)
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初中数学公式和定理总结 初中数学公式和定理知识点篇一
21相似三角形
对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形
22三角形相似的判定
判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么两三角形相似
判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么两三角形相似
判定定理3如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例,那么两三角形相似
推论1两直角三角形中有一锐角对应相等,那两三角相似
推论2平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似
定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
23相似三角形的性质
定理相思三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
定理相思三角形周长的比等于相似比
定理相思三角形面积的比等于相似比的平方
广义勾股定理平行四边形两条对角线的平方和等于它的四边的平方和,或等于相邻两边平方和的两倍
24平行线分线段成比例定理
定理两条或两条以上的平行线,截任意一角的两边,所截出的对应线段成比例
推论三条或三条以上的平行线截任意两条直线,所截得的对应线段成比例
25相似多边形
定义如果两个边数相同的多变形的角对应相等且它们的边对应成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做它们的相似比
定理两个相似多边形对应对角线的比等于相似比
定理两个相似多边形的对应三角形相似,其相似比等于相似多边形的相似比
定理相似多边形的周长比等于相似比
定理相似多边形的面积比等于相似比的平方
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1、初中数学公式
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1_x2=c/a 注：韦达定理
2、判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
3、三角函数公式
两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
4、和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
5、某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注： 其中 r 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosb 注：角b是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+dx+ey+f=0 注：d2+e2-4f>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 s=c_h 斜棱柱侧面积 s=c'_h
正棱锥侧面积 s=1/2c_h' 正棱台侧面积 s=1/2(c+c')h'"圆台侧面积 s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l 球的表面积 s=4pi_r2
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