初中数学知识点总结人教版篇三

通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

即一元一次方程必须同时满足4个条件：

（1）它是等式；

（2）分母中不含有未知数；

（3）未知数最高次项为1；

（4）含未知数的项的系数不为0。

一元一次方程的五个核心问题

一、什么是等式？1+1=1是等式吗？

表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式，就是用任何允许的数值代替等式中的字母，等式的两边总是相等，由数字组成的等式也是恒等式，如2+4=6，a+b=b+a等都是恒等式；第二类是条件等式，也就是方程，这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时，等式才成立，如x+y=-5，x+4=7等都是条件等式；第三类是矛盾等式，就是无论用任何值代替等式中的字母，等式总不成立，如x2=-2，|a|+5=0等。

一个等式中，如果等号多于一个，叫做连等式，连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

等式与代数式不同，等式中含有等号，代数式中不含等号。

等式有两个重要性质

（2）等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零，所得结果仍然是一个等式。

二、什么是方程，什么是一元一次方程？

含有未知数的等式叫做方程，如2x-3=8，x+y=7等。判断一个式子是否是方程，只需看两点：一是不是等式；二是否含有未知数，两者缺一不可。

（1）一个整式方程的"元"和"次"是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2，形式上是二元二次方程，但化简后，它实际上是一个一元一次方程。

（2）整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程，是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x，因为它的分母中含有未知数x，所以，它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简，则为x=2，这时再去作判断，将得到错误的结论。

凡是谈到次数的方程，都是指整式方程，即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。

三、等式有什么牛掰的基本性质吗？

移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边，而把常数项移到左边，这样会显得简便些。

去分母，将未知数的系数化为1，则是依据等式的基本性质2进行的。

四、等式一定是方程吗？方程一定是等式吗？

等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的，等号左、右两边都是代数式，但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的等式，是等式中的特例。就是说，等式包含方程；反过来，方程并不包含所有的等式。如，13+5=18，18-13=5都属于等式，但它们并不是方程。因此，等式一定是方程的说法是不对的。

五、"解方程"与"方程的解"是一回事儿吗？

方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程。即方程的解是结果，而解方程是一个过程。方程的解中的"解"是名词，而解方程中的"解"是动词，二者不能混淆。

初中数学知识点总结人教版篇四

1、概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

2、性质：（1）平移前后图形全等;

（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

3、平移的作图步骤和方法：

（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;

（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点;

（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;

（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;

（5）写出结论。

：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

说明：

（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

（3）旋转过程中旋转的方向是相同的。

（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。

（1）对应点到旋转中心的距离相等;

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

（3）旋转前、后的图形全等。

（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

（2）找出图形的关键点;

（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等;

（2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。

误区提醒

（1）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;

（2）平移与旋转的性质没有掌握。

初中数学知识点总结人教版篇五

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

生活中的立体图形

柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

正有理数 整数

有理数 零 有理数

负有理数 分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：

(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方

多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意：0不能作除数。

有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

(2)有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

(3)运算律

加法交换律 加法结合律

乘法交换律 乘法结合律

乘法对加法的分配律

8、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)

1、代数式

用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作;

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。

2、整式：单项式和多项式统称为整式。

①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。

②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;

③几个常数项也是同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

5、去括号法则

①根据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

②根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

6、添括号法则

添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

7、整式的运算：

整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。

2、直线的性质

(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

3、线段的性质

(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)

(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

4、线段的中点：

点m把线段ab分成相等的两条相等的线段am与bm，点m叫做线段ab的中点。am = bm =1/2ab (或ab=2am=2bm)。

5、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠b，∠c等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

7、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”

8、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

9、角的性质

(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点o称为圆心，线段oa的长称为半径的长(通常简称为半径)。

圆上任意两点a、b间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧ab”或“弧ab”;由一条弧ab和经过这条弧的端点的两条半径oa、ob所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

6、解一元一次方程的一般步骤：

1、普查与抽样调查

为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

2、扇形统计图

扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)

圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)

3、频数直方图

频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

4、各种统计图的特点

条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

初中数学知识点总结人教版篇六

单项式与多项式

仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式

单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数

当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项

1、多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式

多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项

单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变

在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数

2、多项式的值

任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的.式子

3、多项式的恒等

对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)

性质1如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)

性质2如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等

4、一元多项式的根

一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根

多项式的加、减法，乘法

1、多项式的加、减法

2、多项式的乘法

单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式

3、多项式的乘法

多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加

常用乘法公式

公式i平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

公式ii完全平方公式

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍

单项式的除法

两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式

一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

初中数学知识点总结人教版篇七

解：（1）f(x)的对称轴是x可得函数图像开口向上

2(a1)21a，且二次项系数为10

1a]∴f(x)的单调减区间为(，∴依题设条件可得1a4，解得a3

例5、函数f(x)x2bx2，满足：f(3x)f(3x)

b3可得b62f(x)x26x2(x3)211

x1x223，可得x1x26

（ⅳ）教学后记：

第三章第33页

扩展阅读：

学大教育

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

一、一次函数

初中数学知识点总结人教版篇八

3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系.

1、根据自变量的取值范围对函数进行分段.

2、求出每段的解析式.

3、由每段的解析式确定每段图象的形状.

1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.

2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.

3、函数图象的最低点和最高点.