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二次根式教学设计人教版篇一

知识与技能：

1、理解二次根式的概念。

过程与方法：

能运用二次根式的概念解决有关问题、情感态度与价值观：

经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

二、学情分析

学生已经学习了“整式”、“平方根”、“算术平方根”等知识，已经具备了学习二次根式的知识基础和心理基础，但学生刚认识二次根式，学习将有一定难度。学生知识障碍点是二次根式的概念及运算，如果学生在此不能很好地理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响，所以要求学生积极探究、思考，及时加以巩固，克服学习困难，真正“学会”。

三、重点难点

2、教学难点为：理解二次根式的双重非负性、四、教学过程

活动1【导入】活动一

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

活动2【活动】讲授

问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

活动3【讲授】辨析概念

例1当x是怎样的实数时，√x2在实数范围内有意义？

例2当x是怎样的实数时，√x2在实数范围内有意义？√x3呢？

师生活动：先让学生独立思考，再追问．

问题4你能比较√a与0的大小吗？

小结：

1、二次根式的意义：√a（a≥0）

2、二次根式的性质：

性质1 √a2 = a（a≥0）

活动6【测试】目标检测

1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

a、√a b√3 、 c√x2+1 、 d、3√5

2、当x取什么时，二次根式√3x无意义．

3、当x取何值时，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

活动7【作业】布置作业

二次根式教学设计人教版篇二

2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。

重点：化二次根式为最简二次根式的方法。

难点：最简二次根式概念的理解。

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到

从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。

答：

1、被开方数的因数是整数或整式；

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

解

（1）不是最简二次根式。因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。整数。

（3）是最简二次根式。因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式。

（4）是最简二次根式。因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式。

（5）是最简二次根式。因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式。

（6）不是最简二次根式。因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22。

指出：从（1），（2），（6）题可以看到如下两个结论。

2、在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

例2 把下列各式化为最简二次根式：

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质

例3 把下列各式化成最简二次根式：

分析：题（1）的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式。

题（2）及题（3）的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的.商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式。

通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法。

答：如果被开方数是分式或分数（包括小数）先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简。

a、2 b、3

c、1 d、0

3、把下列各式化成最简二次根式：

答案：

1、b

2、b

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

2、把一个式子化为最简二次根式的方法是：

（2）如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号。

1、把下列各式化成最简二次根式：

2、把下列各式化成最简二次根式：

二次根式教学设计人教版篇三

1.了解二次根式的意义;

2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用;

4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

启发式、讲练结合。

(一)复习提问

1.什么叫平方根、算术平方根?

2.说出下列各式的意义，并计算：

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。

表示的是算术平方根。

(二)引入新课

我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

定义： 式子 叫做二次根式。

对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

(1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗?

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

二次根式教学设计人教版篇四

2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。

重点：化二次根式为最简二次根式的方法。

难点：最简二次根式概念的理解。

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到

从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。

答：

1、被开方数的因数是整数或整式；

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

解

（1）不是最简二次根式。因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。整数。

（3）是最简二次根式。因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式。

（4）是最简二次根式。因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式。

（5）是最简二次根式。因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式。

（6）不是最简二次根式。因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22。

指出：从（1），（2），（6）题可以看到如下两个结论。

2、在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

例2 把下列各式化为最简二次根式：

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质

例3 把下列各式化成最简二次根式：

分析：题（1）的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式。

题（2）及题（3）的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式。

通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法。

答：如果被开方数是分式或分数（包括小数）先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简。

a、2 b、3

c、1 d、0

3、把下列各式化成最简二次根式：

答案：

1、b

2、b

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

2、把一个式子化为最简二次根式的方法是：

（2）如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号。

1、把下列各式化成最简二次根式：

2、把下列各式化成最简二次根式：

二次根式教学设计人教版篇五

一、教学目标

1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

2．会进行简单的二次根式的除法运算;

4.培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；

6.通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.

二、教学重点和难点

2．难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．

内容可引导学生自学，进行总结对比．

四、教学手段

利用投影仪．

五、教学过程

(一)引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)

学生观察下面的例子，并计算： 由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

(二)新课

商的算术平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

例1 化简：

让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决？

(三)小结

1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

四、练习

五、小结

六、作业 教材p10习题16．2 第1、2、4题．

七、板书设计

二次根式教学设计人教版篇六

1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)

2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)

问题1：你能用带有根号的式子填空吗？

问题2：上面得到的式子，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

探究点一：二次根式的定义

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)(x≤3)；

(7)(x≥0)；(8)；(9)；

(10)(ab≥0)．

【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围

求使下列式子有意义的x的取值范围．

(1)；(2)；(3).

解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜.当x＜时，有意义；

(2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义；

(3)由题意得解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，有意义．

方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：

【类型二】 利用二次根式的非负性求解

(2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根．

探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题

先观察下列等式，再回答下列问题．

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.

(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果；

(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用

含n的式子表示的等式(n为正整数)．

解：(1)＝1＋－＝1；

(2)＝1＋－＝1(n为正整数)．

1．二次根式的定义

一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．

2．二次根式有意义的条件

被开方数(式)为非负数；有意义?a≥0.

《二次根式》教学反思

二次根式教学设计人教版篇七

知识与技能：

1、理解二次根式的概念。

过程与方法：

情感态度与价值观：

经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

学生已经学习了“整式”、“平方根”、“算术平方根”等知识，已经具备了学习二次根式的知识基础和心理基础，但学生刚认识二次根式，学习将有一定难度。学生知识障碍点是二次根式的概念及运算，如果学生在此不能很好地理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响，所以要求学生积极探究、思考，及时加以巩固，克服学习困难，真正“学会”。

2、教学难点为：理解二次根式的双重非负性、

活动1【导入】活动一

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

活动2【活动】讲授

问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

活动3【讲授】辨析概念

例1当x是怎样的实数时，√x2在实数范围内有意义？

例2当x是怎样的实数时，√x2在实数范围内有意义？√x3呢？

师生活动：先让学生独立思考，再追问．

问题4你能比较√a与0的大小吗？

活动4【练习】练习

练习当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

活动5【活动】小结

小结：

1、二次根式的意义：√a（a≥0）

2、二次根式的性质：

性质1 √a2 = a（a≥0）

活动6【测试】目标检测

1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

a、√a b√3 、 c√x2+1 、 d、3√5

2、当x取什么时，二次根式√3x无意义．

3、当x取何值时，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

活动7【作业】布置作业

教科书习题16、1第1，3，5，7，10题．