最新平行四边形的判定和性质平行四边形的判定证明过程(精选3篇)

平行四边形的判定和性质平行四边形的判定证明过程篇一

1.重点定理

3.关于平行四边形判定的教法建议

本节研究方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.

[教学目标 ] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。

[教学过程 ]

一、准备题系列

1.复习旧知识：前面我们学习了平行四边形的性质，哪位同学能叙述一下。（答对者记分，答错的另点同学补充）

（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）学生可能想到的画法有：⑴ 分别过a、c作dc、da的平行线，两平行线相交于b； ⑵过c作da的平行线，再在这平行线上截取cb=da，连结ba；⑶ 分别以a、c为圆心，以dc、da的长为半径画弧，两弧相交于b，连结ab、cb。

还有一种一法，学生不易想到，即由平行四边形对角线的特性，引导学生得出连结ac，取ac的中点o，再连结do，并延长do至b，使bo=do，连结ab、cd。

二、引入新课

上面作出的四边形是否都是平行四边形呢？请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今天所要不得研究的问题（板书课题）。

三、尝试议练

1.要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形，应当加以证明。第一种画法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形（定义可作性质也可作判定）。

2.现在我们来看看第二种画法，这就是平行四边形判定定理一（翻开课本看它的文字叙述）。请想想，一组对边平行且相等的四边形究竟是不是平行四边形呢？这里已知是什么？求证是什么？请写出。

自学课本上的证明过程，看后提问：这个证明题不作辅助线行不行？为什么？（因为要证平行线，一般要证两角相等，或互补，要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，要连一对角线才有三角形）

3.再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形？教师写出已知、求证，请两位学生上台证明，其余在课堂练习本上做。（注意考虑要不要添辅助线）

完成证明后提问哪些学生是用判定定理一落千丈证明的？哪些是用定义证明的？（解题后思考）

四、变式练习

⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形？为什么？（练习第1题）（口述证明，不要示书面证明）（问要不要添辅助线？）

⑵一组对边平行，一组对角相等的四边形是不是平行四边形？（教师补充）

⑶一组对边相等，一组对家相等及一组对边相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？（引导学生在草稿纸上画图思考，然后回答不是平行四边形。因为边角不能证全等三角形）

观察下图：

平行四边形abcd中，＜a、＜c的平行线分别交对边于e和f，求证：ae=fc（怎样证最简便？）

五、课堂小结

1.今天这节课我们学了什么？平行四这形的判定有哪些方法？试列举之。

2.这些方法中最基本的是哪一条？

平行四边形的判定和性质平行四边形的判定证明过程篇二

2、理解两条平行线间的距离定义（区别于两点间的距离、点到直线的距离）

4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点，体验“特殊--一般--特殊”的辨证唯物主义观点。

性质、判定定理的运用。

一、复习创情导入

边：对边平行（定义）；对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）夹在平行线间的平行线段相等。

角：对角相等（定理1）；邻角互补。

边：两组对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1）

二、授新

1、提出问题：平行四边形有哪些性质：判定平行四边形有哪些方法：

3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。

4、反馈归纳：根据预习和讨论的效果，进行点拨指导。

5、尝试练习：完成习题，解答疑难。

边：对边平行（定义）；对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）夹在平行线间的平行线段相等。

角：对角相等（定理1）；邻角互补。

边：两组对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1）

7、推荐作业

1、熟记“归纳整理的内容”；

2、完成《练习卷》；

3、预习：（1）矩形的定义？

（2）矩形的性质定理1、2及其推论的内容是什么？

（3）怎样证明？

（4）例1的解答过程中，运用哪些性质？

思考题

跟踪练习

1、在四边形abcd中，ac交bd 于点o，若ao=1/2ac,bo=1/2bd,则四边形abcd是平行四边形。（）

2、在四边形abcd中，ac交bd 于点o，若oc= 且 ,则四边形abcd是平行四边形。

3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）

（a）一组对角相等；（b）对角线相等；

（c）两条邻边相等；（d）对角线互相平分。

创新练习

已知，如图，平行四边形abcd的ac和bd相交于o点，经过o点的直线交bc和ad于e、f，求证：四边形bedf是平行四边形。（用两种方法）

达标练习

1、已知如图，o为平行四边形abcd的对角线ac的中点，ef经过点o，且与ab交于e，与cd 交于f。求证：四边形aecf是平行四边形。

2、已知：如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，m、n分别是oa、oc的中点，求证：bm∥dn，且bm=dn 。

综合应用练习

1、下列条件中，能做出平行四边形的是（）

（a）两边分别是4和5，一对角线为10；

（b）一边为4，两条对角线分别为2和5；

（c）一角为600，过此角的对角线为3，一边为4；

（d）两条对角线分别为3和5，他们所夹的锐角为450。

推荐作业

1、熟记“判定定理3”；

2、完成《练习卷》；

3、预习：

（1）“平行四边形的判定定理4”的内容是什么？

（2）怎样证明？还有没有其它证明方法？

（3）例4、例5还有哪些证明方法？

平行四边形的判定和性质平行四边形的判定证明过程篇三

【引入新课】

【讲解新课】

引导学生结合图1，把已知，求证具体化.

证明：（由学生口述）

例2 已知：，分别是、的中点，结合图1，求证： .

分析：证明两条线段相等，从它们在图形中的位置看，可证明两个三角形全等或证明四边形为平行四边形（显然后者较前者简单）

证明：（略）.

例3 画，使，，

（按课本讲）

【总结、扩展】

1.小结

2.思考题：

已知：如图1，在△ 中，， .

求证：

八、布置作业

教材p143中11、12，p144中13、14

九、设计

十、背景知识与课外阅读

美妙的莫雷定理

求证：∠△ 是正三角形.

十一、随堂练习

教材p140中1、2

补充：判断

（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形（）

（2）一组对角平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（）

（3）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形（）